Áreas e Integrais
Calcule, via integral, a área da elipse:
Calcule, via integral, a área da elipse:
Passo 1
O enunciado pede para calcular, via integral, a área da elipse
. O conteúdo é cálculo de área por integração e vamos precisar usar simetria da curva e uma substituição para avaliar a integral.
Passo 2
Da equação
isolamos a coordenada
na metade superior:
Por simetria em
Passo 3
Para avaliar
, fazemos a substituição
,
, com
de
a
. Então:
Passo 4
Usando o resultado conhecido
, obtemos