O coeficiente de expansão
é definido como:
e a compressibilidade isotérmica
Avalie
e
para um gás perfeito
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para avaliar o coeficiente de expansão
e a compressibilidade isotérmica
para um gás perfeito. Aqui, estamos trabalhando com Termodinâmica, especificamente com propriedades de gases ideais. Para resolver isso, vamos precisar usar as definições de
e
, além da equação dos gases perfeitos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição do coeficiente de expansão térmica
:
Isso significa que
nos diz como o volume
de um gás muda com a temperatura
, mantendo a pressão
constante.
Passo 3
Sabemos que para um gás perfeito, a equação de estado é:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de substância (em mols), -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura.
Vamos manipular essa equação para expressar o volume
em função de
e
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
, mantendo
constante:
Então, substituindo na definição de
:
Passo 5
Substituindo
pela expressão
:
Portanto, para um gás perfeito:
Passo 6
Agora, vamos calcular a compressibilidade isotérmica
. A definição é:
Isso mostra como o volume
varia com a pressão
a temperatura constante.
Passo 7
Usando a expressão do volume para um gás perfeito:
Vamos derivar
em relação a
, mantendo
constante:
Passo 8
Substituindo na definição de
:
Novamente, substituindo
por
:
Portanto, para um gás perfeito:
Resposta
Para um gás perfeito, o coeficiente de expansão térmica é
e a compressibilidade isotérmica é
.