O coeficiente de expansão alpha é definido como: alpha=1V(partial Vpartial T)p e a compressibilidade isotérmica
KT=-1V(partial Vpartial P)T
Avalie alpha e KT para um gás perfeito

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para avaliar o coeficiente de expansão alpha e a compressibilidade isotérmica KT para um gás perfeito. Aqui, estamos trabalhando com Termodinâmica, especificamente com propriedades de gases ideais. Para resolver isso, vamos precisar usar as definições de alpha e KT, além da equação dos gases perfeitos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição do coeficiente de expansão térmica alpha:
alpha = 1V(partial Vpartial T)p
Isso significa que alpha nos diz como o volume V de um gás muda com a temperatura T, mantendo a pressão p constante.

Passo 3

Sabemos que para um gás perfeito, a equação de estado é:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de substância (em mols),
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura.
Vamos manipular essa equação para expressar o volume V em função de T e P:
V = nRTP

Passo 4

Agora, vamos derivar V em relação a T, mantendo P constante:
(partial Vpartial T)p = nRP
Então, substituindo na definição de alpha:
alpha = 1V cdot nRP

Passo 5

Substituindo V pela expressão nRTP:
alpha = 1nRTP cdot nRP = PnRT cdot nRP = 1T
Portanto, para um gás perfeito:
alpha = 1T

Passo 6

Agora, vamos calcular a compressibilidade isotérmica KT. A definição é:
KT = -1V(partial Vpartial P)T
Isso mostra como o volume V varia com a pressão P a temperatura constante.

Passo 7

Usando a expressão do volume para um gás perfeito:
V = nRTP
Vamos derivar V em relação a P, mantendo T constante:
(partial Vpartial P)T = -nRTP^2

Passo 8

Substituindo na definição de KT:
KT = -1V cdot (-nRTP^2) = nRTV P^2
Novamente, substituindo V por nRTP:
KT = nRTnRTP cdot P^2 = nRTnRT cdot P = 1P
Portanto, para um gás perfeito:
KT = 1P

Resposta

Para um gás perfeito, o coeficiente de expansão térmica é alpha = dfrac1T e a compressibilidade isotérmica é KT = dfrac1P.

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