A descarboxilação do glioxalato (S) pela mitocôndria é inibida pelo malonato (I). Os dados abaixo foram obtidos para experimentos em batelada. Que tipo de inibição é essa? Determine as constantes
e
.
Gliox, S (mM)
Produtividade de
(mmoles/L.h)
0,25
1,02
0,73
0,56
0,33
1,39
0,87
0,75
0,40
1,67
1,09
0,85
0,50
1,89
1,30
1,00
0,60
2,08
1,41
1,28
0,75
2,44
1,82
1,39
1,00
2,50
2,17
1,82
| Gliox, S (mM) | Produtividade de
|
||
|
|
|
|
|
| 0,25 | 1,02 | 0,73 | 0,56 |
| 0,33 | 1,39 | 0,87 | 0,75 |
| 0,40 | 1,67 | 1,09 | 0,85 |
| 0,50 | 1,89 | 1,30 | 1,00 |
| 0,60 | 2,08 | 1,41 | 1,28 |
| 0,75 | 2,44 | 1,82 | 1,39 |
| 1,00 | 2,50 | 2,17 | 1,82 |
Passo 1
Vou identificar claramente o que o enunciado pede e quais dados temos.
-
O enunciado pede:
- Determinar que tipo de inibição o inibidor malonato (
) causa sobre a descarboxilação do glioxalato ( ). - Calcular as constantes
e .
- Determinar que tipo de inibição o inibidor malonato (
-
Dados fornecidos (peguei estes valores da tabela do enunciado):
- Concentrações de substrato
(em mM): . - Velocidades
(produtividade de , em mmoles/L.h) para três condições de inibidor: -
: . -
: . -
: .
-
- Concentrações de substrato
A partir daqui vou aplicar uma análise cinética para identificar o tipo de inibição e estimar as constantes pedidas.
Passo 2
Conceitos e método que vou usar (aula rápida antes de calcular).
-
Equação de Michaelis–Menten (para reação simples, sem inibidor):em que:
-
é a velocidade observada, -
é a concentração de substrato, -
é a velocidade máxima (quando a enzima está saturada), -
é a constante de Michaelis (concentração de substrato à qual ).
-
-
Linearização de Lineweaver–Burk (útil para ajustar reta por regressão linear):Aqui a equação é da forma
, com Ajustando uma reta aobtemos e , daí e . -
Efeitos típicos de inibidores:
- Inibição competitiva:
inalterado; (ou seja, aparente aumenta com ). - Inibição não-competitiva (pura):
inalterado; diminui. - Inibição mista/anti-competitiva: ambos mudam de forma característica diferente.
- Inibição competitiva:
-
Plano: para cada valor de
vou calcular os pares , ajustar uma reta por regressão linear (fórmulas fechadas para coeficientes da reta), extrair e . Em seguida vou verificar como e variam com . Se permanecer praticamente constante e aumentar com , isso indica inibição competitiva; então calculo pela relação
Passo 3
Preparação dos dados invertidos
.
-
Valores de
(em ), obtidos a partir das concentrações de : -
Valores de
(em ) para cada (calculei os recíprocos dos da tabela): -
Para
: -
Para
: -
Para
:
-
(Se quiser, esses recíprocos podem ser verificados rapidamente com uma calculadora. Eu os calculei a partir dos
originais.)
Passo 4
Ajuste linear por mínimos quadrados (fórmulas) para cada
.
Para uma série de pontos
com
pontos, os coeficientes da reta
são:
Aqui
e
, e
.
Vou aplicar essas fórmulas separadamente para cada condição de
. Para evitar confusão com muitos números, mostro os somatórios principais já calculados para cada caso.
(Obs.: os somatórios
e
são os mesmos para os três conjuntos porque
só depende de
.)
- Constantes comuns (calculadas a partir de
):
Agora os somatórios
e
para cada
(valores calculados):
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 5
Cálculo dos coeficientes
e
e extração de
e
para
.
- Substituindo nos fórmulas:
- Então:
Portanto, a partir dos dados sem inibidor estimei
e
.
Passo 6
Mesmo procedimento para
(valores calculados acima).
-
Cálculo dos coeficientes:
-
Então:
Observe que
permaneceu praticamente igual a
sem inibidor, enquanto
aumentou (de
para
).
Passo 7
Mesmo procedimento para
.
-
Cálculo dos coeficientes:
-
Então:
Novamente,
está essencialmente inalterado em relação a
, enquanto
aumentou mais.
Passo 8
Interpretação dos resultados para identificar o tipo de inibição.
-
Resumo obtido:
-
estimado (para ) foi aproximadamente (valores muito próximos — variação pequena devido a ruído experimental). -
aumentou com : aproximadamente .
-
-
Conclusão lógica: quando
permanece constante e aumenta com , isso é característico de inibição competitiva.
Portanto, o tipo de inibição é: inibição competitiva.
Passo 9
Cálculo de
(constante de dissociação do inibidor) usando a relação para inibição competitiva.
-
Para inibição competitiva vale:Reorganizando:
-
Usando os dois pontos com
individualmente dá estimativas ligeiramente diferentes por conta do ruído experimental: - Para
, com e : - Para
, com :
- Para
-
Para uma estimativa mais robusta, ajustei linearmente
versus (modelo ). A regressão linear pelos três pontos dá: Assim -
Tomando uma média ponderada das estimativas e considerando erro experimental, uma boa estimativa final é
Resposta
Inibição competitiva