Os seguintes dados foram obtidos para uma reação catalisada por enzimas:
125
125
121
111
96,5
62,5
42,7
13,9
7,5
Determine
e
. Plote os dados usando o método Eadie-Hofstee. Esses dados se encaixam na cinética de Michaelis-Menten? Porque? Fazer o gráfico e interpretar. Discutir a resposta com a professora e os colegas.
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125 | 125 | 121 | 111 | 96,5 | 62,5 | 42,7 | 13,9 | 7,5 |
Passo 1
O enunciado pede claramente:
- Determinar
e a partir dos dados experimentais fornecidos. - Plotar os dados pelo método de Eadie–Hofstee (isto é, gráfico de
versus ) e interpretar se os dados se encaixam na cinética de Michaelis–Menten, justificando a resposta.
Dados fornecidos (peguei os números do enunciado):
- Concentrações de substrato
em mol/L: - Velocidades iniciais
em :
O que vou entregar:
- Aula curta sobre a teoria necessária (Michaelis–Menten e Eadie–Hofstee), explicando cada símbolo.
- Cálculo passo a passo dos valores transformados
(com cuidado de unidades). - Ajuste linear pelo método dos mínimos quadrados no gráfico Eadie–Hofstee e extração de
e . - Interpretação do gráfico e avaliação objetiva (com R²) se os dados seguem Michaelis–Menten.
Passo 2
Rápida aula: equação de Michaelis–Menten e linearização Eadie–Hofstee.
- A equação de Michaelis–Menten diz que a velocidade inicial
depende da concentração de substrato por
onde:
-
é a velocidade máxima alcançável quando a enzima está saturada de substrato; -
é a constante de Michaelis (a concentração de substrato na qual ); unidades de são as mesmas de . -
Eadie–Hofstee: rearranjando a equação obtemos
Isto é uma equação linear do tipo
com:
-
(eixo vertical), -
(eixo horizontal), - intercepto
, - coeficiente angular
.
Portanto, no gráficoversus a ordenada na origem dá e a inclinação é .
Observação sobre unidades e prática: para evitar números muito grandes, é comum expressar
em
(micromolar,
) quando
está em
. Assim
tem unidades de
e o valor numérico de
ficará em
(mais legível). Vou fazer essa conversão.
Passo 3
Converter
para
e calcular
(com
em
) — passo a passo e tabela auxiliar.
Conversão:
. Então os
ficam:
Agora calculo
(unidades: L·min^{-1}, numericamente
):
Esses são os pontos para o gráfico Eadie–Hofstee: eixo
e eixo
.
Passo 4
Ajuste linear (mínimos quadrados) para
versus
. Vou explicar a fórmula e aplicá-la numericamente.
Fórmulas do ajuste linear:
onde
é o número de pontos,
,
.
Cálculos (usei os valores de
e
da tabela):
-
. -
. -
. -
. -
.
Aplicando as fórmulas:
Interpretação direta (pela relação Eadie–Hofstee
):
-
. -
.
Convertendo
para mol/L:
(Comentário didático: a unidade de
é a mesma das velocidades medidas, aqui
. A unidade de
é a mesma de
; converti para
por conveniência.)
Passo 5
Avaliação da qualidade do ajuste e se os dados seguem Michaelis–Menten.
- Uma maneira objetiva é calcular o coeficiente de determinação
, onde
e ( predito pela reta). - Fiz os cálculos (mostro o raciocínio resumido): obtive
e , dando Isso significa que a reta de Eadie–Hofstee praticamente não explica a variância dos dados — ajuste péssimo.
Observações visuais/interpretativas (como você faria ao traçar o gráfico
vs
):
- No gráfico, a reta ajustada tem intercepto em
e inclinação . - Muitos pontos experimentais estão longe dessa reta: por exemplo, os dois pontos com
(em e ) ficam bem acima do intercepto e muito distantes da reta predita. - Alguns pontos em baixas concentrações (
e ) também ficam muito abaixo da reta predita.
Conclusão sobre encaixe Michaelis–Menten:
- Estatisticamente e visualmente, os dados NÃO se encaixam bem na cinética simples de Michaelis–Menten (R² praticamente zero e grande dispersão dos resíduos).
- Possíveis causas a discutir com professora/colegas:
- dados experimentais com erros (ruído, problema na medição de
ou ); - presença de fenómenos que quebram a hipótese de Michaelis–Menten simples: inibição por substrato, ativação alostérica, múltiplos sítios com cooperatividade, efeitos de produto, condições experimentais (pH, temperatura) variando entre medidas;
- pontos atípicos/outliers (por exemplo os dois pontos com
parecem inconsistentes com o restante).
- dados experimentais com erros (ruído, problema na medição de
- Recomendação prática: reavaliar experimentos (repetir medidas, checar concentrações), traçar também outras linearizações (Lineweaver–Burk, Hanes–Woolf) e, idealmente, ajustar a equação não-linear original
por mínimos quadrados não-lineares (ajuste direto) — isto é menos sensível a erros em variáveis transformadas. Mas mesmo o ajuste não-linear provável mostrará desprezo se há outliers ou cinética diferente.
Encerrando: temos uma estimativa a partir do Eadie–Hofstee linear, mas os resíduos e o
mostram que essa estimativa não é confiável até que se entenda e corrija a origem da grande dispersão dos dados. Vai ser um ótimo ponto de discussão com a professora/colegas: quais pontos repetir, se há controle de condições experimentais, e se a enzima apresenta comportamento não-Michaeliano.
Resposta
Os dados NÃO se encaixam bem na cinética de Michaelis–Menten (ajuste Eadie–Hofstee com
; grande dispersão/resíduos, indicar rechecagem experimental ou cinética não-Michaeliana).