Uma areia de fundição, com distribuição granulométrica apresentada na Tabela I foi separada mecanicamente pela técnica de peneiração, resultando as análises acumulativas de retidos apresentados na Tabela II. Calcule a relação entre os pesos dos grossos e dos finos, e de finos e alimentação a partir de uma peneira com abertura de 0,152 cm.
Tabela I
Mesh Tyler Abertura (cm) X
-4+6 0,3325 0,025
+6-8 0,2362 0,125
-8+10 0,1651 0,321
-10+14 0,1168 0,257
-14+20 0,0833 0,159
-20+28 0,0589 0,054
-28+35 0,0417 0,021
-35+48 0,0295 0,010
-48+65 0,0208 0,008
-65+100 0,0147 0,006
-100+150 0,104 0,004
-150+200 0,0074 0,003
fundo - 0,007
Tabela II
Mesh Tyler Abertura Fração acumulativa
Grossos Finos
4 0,4699 0
6 0,3327 0,07
8 0,2362 0,42 0
10 0,1651 0,80 0,19
14 0,1168 0,95 0,56
20 0,0833 0,98 0,80
28 0,0589 1 0,90
35 0,0417 0,93
48 0,0332 0,94
62 0,0208 0,96
fundo 1

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é separar uma areia de fundição em dois produtos – grossos (o que fica retido na peneira) e finos (o que passa) – usando uma peneira de abertura 0,152 cm. A gente tem a distribuição cumulativa de retidos em várias malhas (Tabela II) e precisa:
  1. descobrir que fração da alimentação fica retida (grossos) e que fração passa (finos), fazendo interpolação se necessário;
  2. daí calcular a relação peso(grossos)/peso(finos) e a relação peso(finos)/peso(alimentação).
    O conteúdo é granulometria básica, distribuição cumulativa e interpolação linear.

Passo 2

Primeiro, achamos as duas malhas que ficam em torno de 0,152 cm na Tabela II:
– Malha 10: abertura 0,1651 cm → fração grossos acumulada = 0,80
– Malha 14: abertura 0,1168 cm → fração grossos acumulada = 0,95
Como 0,152 cm está entre 0,1651 e 0,1168, vamos interpolar para achar a fração retida exata.

Passo 3

Usamos interpolação linear: sejam
G(x) ;=; G1 + x1 - xx1 - x2,(G2 - G1) , G(0,152) = 0,80 + 0,1651 - 0,1520,1651 - 0,1168,(0,95 - 0,80) approx 0,80 + 0,271cdot0,15 approx 0,8407
,
e nosso ponto . A fórmula é
Substituindo:
Isso significa que 84,07 % da alimentação fica retida (grossos).

Passo 4

A fração que passou (finos) é simplesmente o complemento:
F = 1 - G = 1 - 0,8407 = 0,1593(15,93 %)
Agora as relações pedidas:
  1. grossos/finos = .
  2. finos/alimentação = (ou 0,1593 em fração).

Resposta

Relação grosso : fino ≈ 5,28
Relação fino : alimentação ≈ 0,1593

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