Mediante uma sedimentação deseja-se espessar uma suspensão de
até
à taxa de
. Os dados do material em proveta são:
\
hline Tempo
hline 0,00
0,92
0,10
0,61
0,25
0,43
0,50
0,27
0,75
0,21
1,00
0,15
2,00
0,11
4,00
0,10
hline \
Qual o diâmetro do decantador necessário?
hline Tempo
|
|
hline 0,00 | 0,92 |
0,10 | 0,61 |
0,25 | 0,43 |
0,50 | 0,27 |
0,75 | 0,21 |
1,00 | 0,15 |
2,00 | 0,11 |
4,00 | 0,10 |
hline \ |
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que tá rolando:
Você tem uma suspensão com concentração inicial de sólidos e quer espessar até
à vazão de
. Para projetar o diâmetro do decantador (thickener), a gente vai usar a teoria de sedimentação contínua (Kynch), que diz:
Você tem uma suspensão com concentração inicial de sólidos
- Faz teste em proveta: mede a altura do topo do sedimento
. - Constrói a curva de velocidade de assentamento
versus concentração local . - Determina a velocidade crítica
, que é a velocidade de assentamento quando o leito chega à conc. final. - Faz balanço de sólidos pra achar a área mínima
. - A partir de
calcula o diâmetro .
Vamos precisar de:
• os dados da tabela,
• a relação , em que
é altura inicial da suspensão na proveta,
• a derivada ,
• balanço de massa de sólidos: ,
• relação área → diâmetro: .
• os dados
• a relação
• a derivada
• balanço de massa de sólidos:
• relação área → diâmetro:
Passo 2
- Primeiro identifico
, a altura inicial da suspensão na proveta. Pelos dados, em temos . Logo
- Calculo a concentração local
na interface sedimento/líquido pelo balanço de sólidos na proveta:
Por exemplo, em
,
e
Passo 3
Agora obtenho a velocidade de assentamento instantânea
Na prática a gente faz a derivada aproximada em cada intervalo. Por exemplo, entre
e
h:
E a concentração correspondente é
.
Repetindo para todos os intervalos, construímos a curva vs.\
.
Repetindo para todos os intervalos, construímos a curva
Passo 4
Queremos a velocidade crítica
quando
.
- No passo 2 achamos que
ocorre em . - Pela tabela,
em h e em h.
Então interpolo a velocidade:
Passo 5
Agora o balanço de sólidos na operação contínua:
Em que:
• é a massa de sólidos por hora (
),
• é a vazão volumétrica de alimentação (slurry), em
.
•
•
Assumindo densidade aproximada da suspensão
, temos
Mas atenção:
está em
se eu converter:
Passo 6
Isolando a área
:
Substituindo:
Passo 7
Finalmente, o diâmetro do decantador (cilíndrico) é
Resposta
O diâmetro necessário para o decantador é, aproximando,
.