Mediante uma sedimentação deseja-se espessar uma suspensão de 186 g / L até 1.200 g / L à taxa de 40 t / h. Os dados do material em proveta são:
\
hline Tempo cc hline Tempo $(h)$ & $Z(cm)$ hline 0,00 & 0,92 0,10 & 0,61 0,25 & 0,43 0,50 & 0,27 0,75 & 0,21 1,00 & 0,15 2,00 & 0,11 4,00 & 0,10 hline
hline 0,00 0,92
0,10 0,61
0,25 0,43
0,50 0,27
0,75 0,21
1,00 0,15
2,00 0,11
4,00 0,10
hline \
Qual o diâmetro do decantador necessário?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que tá rolando:
Você tem uma suspensão com concentração inicial de sólidos e quer espessar até à vazão de . Para projetar o diâmetro do decantador (thickener), a gente vai usar a teoria de sedimentação contínua (Kynch), que diz:
  1. Faz teste em proveta: mede a altura do topo do sedimento .
  2. Constrói a curva de velocidade de assentamento versus concentração local .
  3. Determina a velocidade crítica , que é a velocidade de assentamento quando o leito chega à conc. final.
  4. Faz balanço de sólidos pra achar a área mínima .
  5. A partir de calcula o diâmetro .
Vamos precisar de:
• os dados da tabela,
• a relação , em que é altura inicial da suspensão na proveta,
• a derivada ,
• balanço de massa de sólidos: ,
• relação área → diâmetro: .

Passo 2

  1. Primeiro identifico H = 0,92;cm , a altura inicial da suspensão na proveta. Pelos dados, em Cb(t);=;Cf,HZ(t) com Cf = 186;g/L,,; H=0,92;cm temos Cb(1h)=186;0,920,15approx 1140;g/L . Logo
  1. Calculo a concentração local na interface sedimento/líquido pelo balanço de sólidos na proveta:
Por exemplo, em , e

Passo 3

Agora obtenho a velocidade de assentamento instantânea
u(t);=;-dZdt
Na prática a gente faz a derivada aproximada em cada intervalo. Por exemplo, entre uapprox0,21-0,151,00-0,75 =0,24;cm/h e h:
E a concentração correspondente é .
Repetindo para todos os intervalos, construímos a curva vs.\ .

Passo 4

Queremos a velocidade crítica u(Ct);approx;0,15-0,112,00-1,00 ;=;0,04;cm/h quando .
  1. No passo 2 achamos que ocorre em .
  2. Pela tabela, em h e em h.
    Então interpo­lo a velocidade:

Passo 5

Agora o balanço de sólidos na operação contínua:
dot ms ;=; Qf ;Cf longrightarrow A,u(Ct),Ct ;=; Qf,Cf
Em que:
Qf = dot mslurryrho;=; 40,000;kg/h1,000;kg/m^3 ;=;40;m^3/h é a massa de sólidos por hora ( Cf = 186;g/L = 186;kg/m^3, Ct = 1200;g/L =1200;kg/m^3 ),
é a vazão volumétrica de alimentação (slurry), em .
Assumindo densidade aproximada da suspensão , temos
Mas atenção: está em se eu converter:

Passo 6

Isolando a área A ;=;Qf,Cfu(Ct),Ct :
Qf=40;m^3/h,; Cf=186;kg/m^3,; u(Ct)=0,04;cm/h=0,0004;m/h,; Ct=1200;kg/m^3,
Substituindo:
A = 40cdot1860,0004cdot1200 = 74400,48 approx 15,500;m^2

Passo 7

Finalmente, o diâmetro do decantador (cilíndrico) é
D ;=;raiz4,Api ;=;raiz4cdot15,5003,1416 ;approx;raiz19,739 ;approx;140; m

Resposta

O diâmetro necessário para o decantador é, aproximando, .

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