A aresta da base de uma pirâmide regular hexagonal mede 3 m . Calcule a altura e o volume dessa pirâmide, sendo a superfície lateral 10 vezes a área da base.
Passo 1
O enunciado dá uma pirâmide de base hexagonal regular com aresta da base
m e diz que a área lateral
é
vezes a área da base
. Pede-se a altura
da pirâmide e o volume
. Vamos usar:
. Fórmula da área de um hexágono regular.
. Expressão da área lateral de uma pirâmide regular em função do lado
e da altura lateral
.
. Relação entre altura lateral, apótema da base e altura da pirâmide.
. Fórmula do volume
.
Passo 2
A área da base de um hexágono regular de lado
vale
Substituindo
,
Passo 3
A área lateral é soma de
triângulos de base
e altura lateral
:
Como
, temos
Passo 4
O apótema do hexágono (distância do centro ao lado) é
Passo 5
No triângulo retângulo formado por
,
e
vale
Passo 6
O volume da pirâmide é
Resposta
A altura da pirâmide é
m e o volume é
.