- Considere uma caixa cúbica com 10 cm de aresta cheia de água. Um tronco de pirâmide regular de base quadrada maciço é colocado dentro dela. As bases do tronco têm arestas com 8 cm e 4 cm de comprimento e a altura do tronco é igual a
da altura da caixa.
a) Qual é o volume do tronco de pirâmide?
b) Qual é o volume de água que ficará na caixa após ser colocado o tronco de pirâmide?
a) Qual é o volume do tronco de pirâmide?
b) Qual é o volume de água que ficará na caixa após ser colocado o tronco de pirâmide?
Passo 1
O enunciado dá uma caixa cúbica de aresta
,cm, cheia de água, e um tronco de pirâmide regular de base quadrada maciço. As bases do tronco têm arestas de
,cm e
,cm, e a altura do tronco vale
da altura da caixa. Precisamos calcular:
a) o volume do tronco de pirâmide;
b) o volume de água que fica na caixa depois de imergi-lo.
a) o volume do tronco de pirâmide;
b) o volume de água que fica na caixa depois de imergi-lo.
Passo 2
Calcular a altura do tronco. Como a altura da caixa é
,cm, então
Passo 3
Determinar as áreas das bases quadradas e aplicar a fórmula do volume de um tronco de pirâmide.
A base maior tem lado ,cm, logo
A base maior tem lado
A base menor tem lado
,cm, logo
A fórmula do volume do tronco de pirâmide é
Substituindo
,
e
:
Passo 4
Calcular o volume inicial de água na caixa, que é o volume do cubo de aresta
,cm:
Passo 5
Ao inserir o tronco maciço, ele desloca água igual ao seu volume, que transborda. Então o volume de água remanescente é
Resposta
a)
b)
b)