Calcule a área lateral de uma pirâmide quadrangular regular, sabendo que a diagonal da base da pirâmide mede
e a aresta lateral é igual à diagonal da base.
Passo 1
O enunciado pede a área lateral de uma pirâmide quadrangular regular cuja base é um quadrado de diagonal
e cujas arestas laterais têm comprimento igual a essa diagonal. Para resolver, vamos:
- determinar o valor do lado
do quadrado a partir de ; - calcular a altura
de cada face lateral (triângulo isósceles); - achar a área de uma face e multiplicar por 4.
Passo 2
Como a base é um quadrado de lado
, a diagonal satisfaz
Logo,
Passo 3
Cada face lateral é um triângulo isósceles de base
e lados iguais à aresta lateral
. A altura
desse triângulo vai do vértice (ápice) ao ponto médio da base, de modo que
Passo 4
A área de uma face lateral é
Como são quatro faces congruentes, a área lateral total é
Resposta
A área lateral da pirâmide é
.