A aresta de um cubo tem
, com um possível erro de medida de
cm . Use diferenciais para estimar o erro possível no cálculo:
(a) do volume do cubo.
(a) do volume do cubo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a aresta de um cubo com comprimento
cm, e pode ter um erro de medida de
cm. Nosso objetivo aqui é usar os diferenciais para estimar qual pode ser o erro no cálculo do volume desse cubo.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como calcular o volume de um cubo. A fórmula é bem simples: volume
é igual à aresta elevada ao cubo. Então, temos:
Isso significa que o volume depende diretamente do comprimento da aresta.
Passo 3
Agora, para entender como o erro na medida da aresta afeta o volume, vamos usar os diferenciais. O diferencial de
, que a gente pode chamar de
, dá uma ideia de como pequenas mudanças em
afetam
. A derivada de
em relação a
é:
Então, o diferencial fica:
Passo 4
Sabemos que o erro na medida da aresta
é
cm. Vamos substituir isso na equação do diferencial:
Resposta
O erro possível no cálculo do volume do cubo é de
.