A aresta de um cubo tem B cm, com um possível erro de medida de 0,1 * A cm . Use diferenciais para estimar o erro possível no cálculo:
(a) do volume do cubo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a aresta de um cubo com comprimento B cm, e pode ter um erro de medida de 0,1 * A cm. Nosso objetivo aqui é usar os diferenciais para estimar qual pode ser o erro no cálculo do volume desse cubo.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como calcular o volume de um cubo. A fórmula é bem simples: volume V é igual à aresta elevada ao cubo. Então, temos:
Isso significa que o volume depende diretamente do comprimento da aresta.

Passo 3

Agora, para entender como o erro na medida da aresta afeta o volume, vamos usar os diferenciais. O diferencial de V, que a gente pode chamar de , dá uma ideia de como pequenas mudanças em B afetam V. A derivada de V em relação a B é:
Então, o diferencial fica:

Passo 4

Sabemos que o erro na medida da aresta é 0,1 * A cm. Vamos substituir isso na equação do diferencial:

Resposta

O erro possível no cálculo do volume do cubo é de .

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