Pelas seções 0-0 e 1-1 de um misturador entram, respectivamente, água com vazão de 0,3 l / s e óleo com vazão de 0,06 l / s. Determinar a massa específica da mistura homogênea na seção de saida 2-2 de diâmetro D_{2}=30 \mathrm{~cm} e velocidade média V_{2}=5 \mathrm{~mm} / \mathrm{s}, para as seguintes condições:
a) pistão 3-3 imóvel no cilindro.
Dados: \gamma_{H 2 O}=1000 K g f / m^{3} ; \gamma_{\text {leo }}=800 K g f / m^{3}; diâmetro cilindro =5 c m; considere que os fluidos se misturam completamente ao entrar no sistema.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a massa específica da mistura na seção de saída 2\text{-}2 para o caso em que o pistão 3\text{-}3 está imóvel:
  • Vazão volumétrica de água: Q_{\text{água}}=0,3\\ \text{L/s}á.
  • Vazão volumétrica de óleo: Q_{\text{óleo}}=0,06\\ \text{L/s}ó.
  • Massa específica da água: \rho_{\text{água}}=1000\\ \text{kg/m}^3á.
  • Massa específica do óleo: \rho_{\text{óleo}}=800\\ \text{kg/m}^3ó.
  • Diâmetro da seção de saída: D_2=30\\ \text{cm}.
  • Velocidade média na seção de saída: V_2=5\\ \text{mm/s}.
  • Diâmetro do cilindro: D_{\text{cil}}=5\\ \text{cm} (dado fornecido; não será necessário para o caso com pistão imóvel).
  • Consideração importante do problema: os fluidos se misturam completamente ao entrar no sistema (mistura homogênea).
  • O que é pedido: encontrar a massa específica da mistura \rho_{\text{mix}} na seção 2\text{-}2 quando o pistão está imóvel.

Passo 2

Primeiro vamos converter todas as unidades para o sistema SI (metros, segundos, metros cúbicos):
  • Q_{\text{água}}=0,3\\ \text{L/s}=0,3\times 10^{-3}\\ \text{m}^3/\text{s}=0,0003\\ \text{m}^3/\text{s}á.
  • Q_{\text{óleo}}=0,06\\ \text{L/s}=0,06\times 10^{-3}\\ \text{m}^3/\text{s}=0,00006\\ \text{m}^3/\text{s}ó.
  • D_2=30\\ \text{cm}=0,30\\ \text{m}.
  • V_2=5\\ \text{mm/s}=0,005\\ \text{m/s}.

Passo 3

Lembrete e fórmula principal usada aqui: a vazão mássica (taxa de massa) de um fluido é dada por
\dot m=\rho\,Q,
onde \dot m é a vazão mássica (kg/s), \rho é a massa específica (kg/m ^3) e Q é a vazão volumétrica (m ^3/s).
Calculemos as vazões mássicas individuais:
  • Água:
\dot m_{\text{água}}=\rho_{\text{água}}\,Q_{\text{água}}=1000\cdot 0,0003=0,300\\ \text{kg/s}.ááá
  • Óleo:
\dot m_{\text{óleo}}=\rho_{\text{óleo}}\,Q_{\text{óleo}}=800\cdot 0,00006=0,048\\ \text{kg/s}.óóó

Passo 4

Vazão mássica total que entra no misturador (soma das duas entradas):
\dot m_{\text{in}}=\dot m_{\text{água}}+\dot m_{\text{óleo}}=0,300+0,048=0,348\\ \text{kg/s}.áó

Passo 5

Agora calculamos a vazão volumétrica na seção 2\text{-}2. Primeiro a área da seção circular:
A_2=\pi\left(\frac{D_2}{2}\right)^2=\pi\left(\frac{0,30}{2}\right)^2=\pi(0,15)^2=\pi\cdot 0,0225\approx 0,0706858\\ \text{m}^2.

Passo 6

Vazão volumétrica de saída:
Q_2=A_2\,V_2\approx 0,0706858\cdot 0,005=0,000353429\\ \text{m}^3/\text{s}.

Passo 7

Conservação de massa para o caso do pistão imóvel: não há acumulação de massa no volume de controle (pistão parado), portanto a vazão mássica que entra é igual à vazão mássica que sai:
\dot m_{\text{in}}=\dot m_{\text{out}}.
Para a mistura homogênea na saída vale \dot m_{\text{out}}=\rho_{\text{mix}}\,Q_2. Assim
\rho_{\text{mix}}=\frac{\dot m_{\text{in}}}{Q_2}.

Passo 8

Substituindo os valores numéricos:
\rho_{\text{mix}}=\frac{0,348}{0,000353429}\approx 984,3\\ \text{kg/m}^3.
Esse valor faz sentido pois está entre 800 e 1000\\ \text{kg/m}^3 (mais próximo da água porque a vazão volumétrica de água é maior).

Resposta

984,3\\ \text{kg/m}^3

Exercícios relacionados