Pelas seções
e 1-1 de um misturador entram, respectivamente, água com vazão de
e óleo com vazão de
. Determinar a massa específica da mistura homogênea na seção de saida 2-2 de diâmetro
e velocidade média
, para as seguintes condições:
a) pistão 3-3 imóvel no cilindro.
Dados:
; diâmetro cilindro
; considere que os fluidos se misturam completamente ao entrar no sistema.
a) pistão 3-3 imóvel no cilindro.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a massa específica da mistura na seção de saída
para o caso em que o pistão
está imóvel:
- Vazão volumétrica de água:
. - Vazão volumétrica de óleo:
. - Massa específica da água:
. - Massa específica do óleo:
. - Diâmetro da seção de saída:
. - Velocidade média na seção de saída:
. - Diâmetro do cilindro:
(dado fornecido; não será necessário para o caso com pistão imóvel). - Consideração importante do problema: os fluidos se misturam completamente ao entrar no sistema (mistura homogênea).
- O que é pedido: encontrar a massa específica da mistura
na seção quando o pistão está imóvel.
Passo 2
Primeiro vamos converter todas as unidades para o sistema SI (metros, segundos, metros cúbicos):
-
. -
. -
. -
.
Passo 3
Lembrete e fórmula principal usada aqui: a vazão mássica (taxa de massa) de um fluido é dada por
onde
é a vazão mássica (kg/s),
é a massa específica (kg/m
) e
é a vazão volumétrica (m
/s).
Calculemos as vazões mássicas individuais:
- Água:
- Óleo:
Passo 4
Vazão mássica total que entra no misturador (soma das duas entradas):
Passo 5
Agora calculamos a vazão volumétrica na seção
. Primeiro a área da seção circular:
Passo 6
Vazão volumétrica de saída:
Passo 7
Conservação de massa para o caso do pistão imóvel: não há acumulação de massa no volume de controle (pistão parado), portanto a vazão mássica que entra é igual à vazão mássica que sai:
Para a mistura homogênea na saída vale
. Assim
Passo 8
Substituindo os valores numéricos:
Esse valor faz sentido pois está entre
e
(mais próximo da água porque a vazão volumétrica de água é maior).