ARITMÉTICA DE NÚMEROS COMPLEXOS
Considere os números z_{1}=2+3 i e z_{2}=4-5 i. Mostrando os detalhes do que fizer, obtenha (na forma x+i y ): \bar{z}_{1} / \bar{z}_{2}, \overline{\left(z_{1} / z_{2}\right)}
Passo 1
O enunciado dá os números complexos \,z_{1}=2+3i e \,z_{2}=4-5i e pede dois quocientes na forma x+iy:
– \bar{z}_{1}/\bar{z}_{2}
– \overline{\bigl(z_{1}/z_{2}\bigr)}
O conteúdo é aritmética de complexos: vamos usar a definição de conjugado \overline{a+bi}=a-bi e a técnica de racionalização para dividir.
Passo 2
Primeiro obtemos as conjugadas: \bar{z}_{1} = 2 - 3i \bar{z}_{2} = 4 + 5i
Passo 3
Para calcular \bar{z}_{1}/\bar{z}_{2}, racionalizamos multiplicando numerador e denominador por \overline{\bar{z}_{2}}=4-5i: