Resolva as inequações
\frac{1-x}{3} \leq 1-\frac{x+1}{-3}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
\frac{1 - x}{3} \;\le\; 1 \;-\;\frac{x+1}{-3}.
O conteúdo aqui é manipular expressões racionais e resolver uma inequação linear. Vamos simplificar termos e usar as regras de inequações (como multiplicar por constantes positivas sem trocar o sentido).

Passo 2

Note que
1 \;-\;\frac{x+1}{-3} \;=\; 1 \;+\;\frac{x+1}{3}.
Isso porque dividir por -3 equivale a multiplicar por -1/3, e o sinal negativo externo vira positivo.

Passo 3

Substituindo na inequação original, temos
\frac{1 - x}{3}\;\le\;1 + \frac{x+1}{3}.
Como 3>0, podemos multiplicar ambos os lados por 3 sem inverter o sinal:
1 - x \;\le\;3\bigl(1\bigr) + (x+1) \;\;\Longrightarrow\;\; 1 - x \;\le\;3 + x + 1 \;\;\Longrightarrow\;\; 1 - x \;\le\;x + 4.

Passo 4

Agora basta resolver a inequação linear
1 - x \;\le\;x + 4.
Passo a passo:
1 - x - x \;\le\;4 \;\Longrightarrow\; 1 - 2x \;\le\;4 \;\Longrightarrow\; -2x \;\le\;3 \;\Longrightarrow\; x \;\ge\;-\,\frac{3}{2}.
Repare que ao dividir por -2 (número negativo) invertemos o sentido da inequação.

Resposta

x \ge -\frac{3}{2}.

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