Uma arma de fogo de massa 4,00 \mathrm{~kg} dispara um projétil de massa 50,0 \mathrm{~g} com velocidade de 300 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determinar a velocidade de recuo da arma logo após o disparo.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade de recuo da arma imediatamente após o disparo. Dados fornecidos:
  • massa da arma: m_{\text{arma}} = 4,00\\ \mathrm{kg};
  • massa do projétil: m_{\text{proj}} = 50,0\\ \mathrm{g} (note que está em gramas);
  • velocidade do projétil após o disparo: v_{\text{proj}} = 300\\ \mathrm{m/s}.
    O que se deve encontrar: a velocidade da arma logo após o disparo, v_{\text{arma}} (sinal e direção).

Passo 2

Primeiro passo prático: colocar todas as grandezas nas mesmas unidades. A massa do projétil está em gramas; convertemos para quilogramas (porque a unidade padrão no SI para massa é o quilograma).
A conversão é 1\\ \mathrm{g} = 0,001\\ \mathrm{kg}. Então
m_{\text{proj}} = 50,0\\ \mathrm{g} = 50,0\times 0,001\\ \mathrm{kg} = 0,0500\\ \mathrm{kg}.
Mantive os algarismos significativos (50,0 g → 0,0500\\ \mathrm{kg}).

Passo 3

Agora uma revisão/explicação do conceito que usamos: momento (ou quantidade de movimento) de um corpo é definido por
p = m v,
onde p é o momento (em \mathrm{kg\cdot m/s}), m é a massa (em \mathrm{kg}) e v é a velocidade (em \mathrm{m/s}). Em um sistema isolado (sem forças externas líquidas significativas durante o evento rápido do disparo) a quantidade de movimento total se conserva: o momento total antes do disparo é igual ao momento total depois do disparo.

Passo 4

No instante antes do disparo a arma + projétil estavam em repouso (isso está implícito no enunciado), então o momento total inicial é zero. Assim, imediatamente após o disparo o momento total também deve ser zero:
p_{\text{inicial}} = 0 \quad\Rightarrow\quad p_{\text{arma}} + p_{\text{proj}} = 0.
Em termos de massas e velocidades:
m_{\text{arma}}\,v_{\text{arma}} + m_{\text{proj}}\,v_{\text{proj}} = 0.
Dessa equação isolamos v_{\text{arma}}:
v_{\text{arma}} = -\frac{m_{\text{proj}}\,v_{\text{proj}}}{m_{\text{arma}}}.
O sinal negativo indica que a velocidade da arma é oposta à do projétil (recuo).

Passo 5

Substituímos os valores numéricos (todos em unidades SI):
m_{\text{proj}} = 0,0500\\ \mathrm{kg},\qquad v_{\text{proj}} = 300\\ \mathrm{m/s},\qquad m_{\text{arma}} = 4,00\\ \mathrm{kg}.
Calculamos o numerador:
m_{\text{proj}}\,v_{\text{proj}} = 0,0500\times 300 = 15,0\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 6

Agora calculamos v_{\text{arma}}:
v_{\text{arma}} = -\frac{15,0}{4,00} = -3,75\\ \mathrm{m/s}.
O valor negativo confirma que a arma se move na direção oposta ao projétil (isto é, ocorre recuo).

Passo 7

Interpretação final: a velocidade de recuo tem módulo 3,75\\ \mathrm{m/s} e sentido oposto ao do projétil. Não esqueça: o sinal negativo é apenas convenção de direção; se a pergunta pedir só o valor do recuo, geralmente se informa o módulo e a direção (“para trás”, “oposto ao projétil”).

Resposta

-3,75\\ \mathrm{m/s}

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