Uma arma de fogo de massa
dispara um projétil de massa
com velocidade de
. Determinar a velocidade de recuo da arma logo após o disparo.
Passo 1
O enunciado pede a velocidade de recuo da arma imediatamente após o disparo. Dados fornecidos:
- massa da arma:
; - massa do projétil:
(note que está em gramas); - velocidade do projétil após o disparo:
.
O que se deve encontrar: a velocidade da arma logo após o disparo,(sinal e direção).
Passo 2
Primeiro passo prático: colocar todas as grandezas nas mesmas unidades. A massa do projétil está em gramas; convertemos para quilogramas (porque a unidade padrão no SI para massa é o quilograma).
A conversão é . Então
A conversão é
Mantive os algarismos significativos (50,0 g →
).
Passo 3
Agora uma revisão/explicação do conceito que usamos: momento (ou quantidade de movimento) de um corpo é definido por
onde
é o momento (em
),
é a massa (em
) e
é a velocidade (em
). Em um sistema isolado (sem forças externas líquidas significativas durante o evento rápido do disparo) a quantidade de movimento total se conserva: o momento total antes do disparo é igual ao momento total depois do disparo.
Passo 4
No instante antes do disparo a arma + projétil estavam em repouso (isso está implícito no enunciado), então o momento total inicial é zero. Assim, imediatamente após o disparo o momento total também deve ser zero:
Em termos de massas e velocidades:
Dessa equação isolamos
:
O sinal negativo indica que a velocidade da arma é oposta à do projétil (recuo).
Passo 5
Substituímos os valores numéricos (todos em unidades SI):
Calculamos o numerador:
Passo 6
Agora calculamos
:
O valor negativo confirma que a arma se move na direção oposta ao projétil (isto é, ocorre recuo).
Passo 7
Interpretação final: a velocidade de recuo tem módulo
e sentido oposto ao do projétil. Não esqueça: o sinal negativo é apenas convenção de direção; se a pergunta pedir só o valor do recuo, geralmente se informa o módulo e a direção (“para trás”, “oposto ao projétil”).