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As armaduras de um capacitor plano, a vácuo, medem
e estão separadas por uma distância
. Calcule:
a) a capacitância desse capacitor;
b) a carga que ele receberá quando entre suas armaduras for aplicada uma ddp igual a 2.000 V . (Adote:
.)
As armaduras de um capacitor plano, a vácuo, medem
a) a capacitância desse capacitor;
b) a carga que ele receberá quando entre suas armaduras for aplicada uma ddp igual a 2.000 V . (Adote:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) a capacitância do capacitor formado por duas placas retangulares e (b) a carga adquirida quando entre as armaduras é aplicada uma d.d.p. de
. Dados fornecidos:
As dimensões das armaduras:
por
.
A separação entre as placas:
.
A permissividade do vácuo:
.
A diferença de potencial para a parte (b):
.
Passo 2
Fórmula básica que vamos usar: para um capacitor de placas paralelas no vácuo, a capacitância é dada por
Expliquei a fórmula:
é a capacitância em farads (
),
é a permissividade do vácuo em
,
é a área de sobreposição das placas em
e
é a separação entre elas em metros. Essa fórmula vem da definição de campo uniforme entre placas paralelas e da relação entre carga e potencial.
Passo 3
Primeiro calculemos a área
. Converter as dimensões para metros:
A área é produto dos lados:
Dica rápida: sempre transforme centímetros em metros dividindo por
e milímetros em metros dividindo por
.
Passo 4
Converter a distância
para metros:
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula da capacitância substituindo os valores conhecidos. Primeiro simplificamos a fração:
Portanto
Multiplicando:
Converter para unidades mais amigáveis:
, então
Explicação do cálculo: multiplicamos
e mantivemos o fator
, resultando em
.
Passo 6
Para a carga usamos a relação linear entre carga, capacitância e tensão:
Aqui
é a carga em coulombs (
),
a capacitância em farads e
a diferença de potencial em volts.
Passo 7
Substituindo
e
:
Multiplicando:
Converter para microcoulombs:
, então
Breve checagem: a ordem de grandeza faz sentido — capacitância sub-nanofarad com milhares de volts dá carga na ordem de microcoulombs.
Passo 8
Resumo prático (para a prova): transformar todas as medidas para o SI, calcular
, aplicar
, depois
. Se esquecer algum passo, concentre-se primeiro nas conversões de unidade — elas são as mais perigosas na hora do gabarito.
Resposta
a)
(ou
)\n
b) (ou
)
b)