Questão 4: (1,0 ponto) Qual a velocidade do centro de massa do sistema, em termos de v ?
a) 2 / 3
b) 3 / 2
c) 1 / 3
d) 1
e) 3

Passo 1

O enunciado mostra um sistema com dois blocos sobre uma superfície, movendo-se para a direita. As informações visuais e numéricas que temos são:
  • Bloco A tem velocidade \;v\; para a direita.
  • Bloco B tem velocidade \;v/2\; para a direita.
  • Pela figura, o bloco B é desenhado com tamanho aproximadamente o dobro do bloco A; vou utilizar essa informação da imagem e assumir que as massas são proporcionais ao tamanho observado, ou seja \;m_A=m\; e \;m_B=2m\;.
    A pergunta é: qual a velocidade do centro de massa do sistema, em termos de \;v\; ?

Passo 2

Fórmula que vamos usar: a velocidade do centro de massa para um sistema discreto de partículas (ou corpos) é a média ponderada das velocidades pelas massas:
v_{cm}=\frac{\sum_i m_i v_i}{\sum_i m_i}.
Aqui \;m_i\; é a massa do i-ésimo corpo e \;v_i\; é a sua velocidade. Intuição rápida: corpos mais massivos “puxam” mais o centro de massa, por isso a média é ponderada pelas massas.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso com dois corpos:
  • Numerador: \;m_A v_A + m_B v_B = m\cdot v + 2m\cdot \frac{v}{2}.
    Calculemos a segunda parcela: \;2m\cdot \frac{v}{2} = m v.
    Portanto o numerador fica \;m v + m v = 2 m v.
  • Denominador (massa total): \;m_A + m_B = m + 2m = 3m.
Logo
v_{cm}=\frac{2 m v}{3 m}.

Passo 4

Cancelando a massa comum \;m\; no numerador e denominador, obtemos
v_{cm}=\frac{2}{3}\,v.
Isso corresponde à alternativa (a).

Resposta

\frac{2}{3}v

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