Questão 4: (1,0 ponto) Qual a velocidade do centro de massa do sistema, em termos de
?
a)
b)
c)
d) 1
e) 3
a)
b)
c)
d) 1
e) 3
Passo 1
O enunciado mostra um sistema com dois blocos sobre uma superfície, movendo-se para a direita. As informações visuais e numéricas que temos são:
- Bloco A tem velocidade
para a direita. - Bloco B tem velocidade
para a direita. - Pela figura, o bloco B é desenhado com tamanho aproximadamente o dobro do bloco A; vou utilizar essa informação da imagem e assumir que as massas são proporcionais ao tamanho observado, ou seja
e .
A pergunta é: qual a velocidade do centro de massa do sistema, em termos de?
Passo 2
Fórmula que vamos usar: a velocidade do centro de massa para um sistema discreto de partículas (ou corpos) é a média ponderada das velocidades pelas massas:
Aqui
é a massa do i-ésimo corpo e
é a sua velocidade. Intuição rápida: corpos mais massivos “puxam” mais o centro de massa, por isso a média é ponderada pelas massas.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso com dois corpos:
-
Numerador:
Calculemos a segunda parcela:
Portanto o numerador fica -
Denominador (massa total):
Logo
Passo 4
Cancelando a massa comum
no numerador e denominador, obtemos
Isso corresponde à alternativa (a).