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Ligam-se, no vácuo, duas placas paralelas de alumínio a uma bateria de
. Após desligá-las da fonte, a distância entre elas é duplicada. Determine a nova ddp
entre as placas.
Ligam-se, no vácuo, duas placas paralelas de alumínio a uma bateria de
Passo 1
O enunciado diz que duas placas paralelas de alumínio, ligadas no vácuo a uma bateria de tensão
, são carregadas e em seguida desligadas da fonte (ficam isoladas). Depois disso, a distância entre as placas é duplicada. A pergunta é: qual é a nova diferença de potencial
entre as placas após duplicar a distância?
Informações relevantes fornecidas:
-
(tensão da bateria enquanto as placas estavam conectadas). - As placas são paralelas e estão no vácuo.
- As placas foram desligadas da bateria antes de mudar a distância (portanto estão eletricamente isoladas).
- A distância entre as placas é duplicada (seja a distância inicial
, a nova distância é ). - Pede-se
, a nova ddp entre as placas após a duplicação da distância.
Passo 2
Conceito de capacitância e fórmula para capacitor de placas paralelas (aula rápida):
- Um capacitor de placas paralelas tem capacitância dada por
onde:
-
é a capacitância (em farads, F), -
é a permissividade do vácuo (constante, ), -
é a área de sobreposição das placas (em ), -
é a distância entre as placas (em m).
Explicação simples: quanto maior a área, mais carga cabe por mesma tensão; quanto maior a distância, mais difícil armazenar carga, logo
diminui com
.
Passo 3
Relação carga, capacitância e tensão:
- Por definição de capacitância, a carga elétrica armazenada em uma placa (módulo) é
onde:
-
é a carga (em coulombs, C), -
é a diferença de potencial entre as placas (em V), -
é a capacitância. - Quando as placas estão ligadas à bateria, elas alcançam
e armazenam uma carga . - Depois de desligadas da bateria, as placas ficam isoladas; portanto, não há caminho para as cargas fugirem: a carga
nas placas é conservada (assumindo ausência de vazamento). Isso é crucial: permanece constante durante o processo de separação.
Passo 4
Escrevendo as quantidades iniciais em símbolos:
- Capacitância inicial (com distância
):
- Carga inicial armazenada (enquanto conectadas): usando
,
Passo 5
Capacitância após duplicar a distância:
- Nova distância
. - Nova capacitância:
Portanto, duplicar a distância reduz a capacitância pela metade.
Passo 6
Determinar a nova diferença de potencial
sabendo que
é constante:
- A nova tensão satisfaz
. Como , temos
- Substituindo
,
- Cancelando
(não nulo) e resolvendo para ,
- Com
,
Comentário físico rápido (para fixar): ao afastar as placas, a capacitância cai; como a carga não pode sair, a mesma carga fica em menos capacitância, o que faz subir a tensão entre as placas. Alguém precisa fazer trabalho mecânico para afastá-las — é por isso que a energia do capacitor muda — mas isso é só um comentário extra, não era pedido.