Um armário contém
pares de sapatos. Se
sapatos são escolhidos ao acaso (com
) qual é o número de maneiras em que não exista par algum completo?
Resposta:
Resposta:
Passo 1
O problema diz: “Temos
pares de sapatos e vamos escolher
sapatos (com
). Queremos saber de quantas maneiras podemos fazer isso sem formar nenhum par completo.”
Conteúdo: combinatória básica – combinação , regra do produto e potência.
O que vamos usar:
Conteúdo: combinatória básica – combinação
O que vamos usar:
- Como contar escolhas de subconjuntos sem ordem (
). - Regra do produto para escolhas independentes.
- Potências para contar escolhas repetidas (escolher um de dois sapatos em cada par).
Passo 2
Primeiro passo da resolução: escolher de quais pares vamos tirar um sapato.
Para não ter par completo, precisamos pegar sapatos de pares distintos.
Como temos pares e queremos selecionar exatamente
pares, o número de jeitos é
Para não ter par completo, precisamos pegar sapatos de
Como temos
onde
conta as maneiras de escolher
itens dentre
sem ordem.
Passo 3
Segundo passo: de cada um dos
pares escolhidos, precisamos decidir se pegamos o sapato esquerdo ou o direito.
Cada par oferece 2 escolhas (esquerdo ou direito), e essas escolhas são independentes entre si.
Então, para pares, o total de escolhas de “lado” é
Cada par oferece 2 escolhas (esquerdo ou direito), e essas escolhas são independentes entre si.
Então, para
Passo 4
Agora aplicamos a regra do produto: primeiro escolho os
pares e depois, dentro de cada par, escolho o lado do sapato.
Multiplicamos os dois resultados:
Multiplicamos os dois resultados: