O tempo que José gasta esperando o almoço em um restaurante pode ser modelado como uma variável aleatória uniformemente distribuída entre 15 e 45 minutos.
c)
Suponha agora que José resolveu almoçar todo dia no restaurante, até o dia em que tenha que esperar mais de que 20 minutos para almoçar. Qual a probabilidade de que José almoce menos de que 3 dias no restaurante a partir desta decisão? Considere que cada dia represente uma tentativa independente.
c)
Suponha agora que José resolveu almoçar todo dia no restaurante, até o dia em que tenha que esperar mais de que 20 minutos para almoçar. Qual a probabilidade de que José almoce menos de que 3 dias no restaurante a partir desta decisão? Considere que cada dia represente uma tentativa independente.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: o tempo que o Zé espera pelo almoço é Uniforme entre 15 e 45 minutos. Agora ele vai todo dia até o dia em que espera mais de 20 min. Queremos a probabilidade de que ele almoce menos de 3 dias (ou seja, pare no dia 1 ou no dia 2).
Conteúdo:
Conteúdo:
- Distribuição Uniforme (para achar a chance de esperar mais de 20 min num dia)
- Distribuição Geométrica (para modelar “quantos dias até o primeiro dia ruim”)
Passo 2
Primeiro, vamos achar a probabilidade
de que num dia o Zé tenha que esperar mais de 20 min.
Como é uniforme em , o total de pontos é
.
O intervalo “mais de 20” é , que tem comprimento
.
Logo
Como é uniforme em
O intervalo “mais de 20” é
Logo
Passo 3
Agora, o número de dias até o primeiro dia ruim (esperar >20 min) segue uma distribuição geométrica com parâmetro
.
A gente quer , ou seja, parar no dia 1 ou no dia 2.
Usando a fórmula acumulada da geométrica:
A gente quer
Usando a fórmula acumulada da geométrica:
Como
, vem