O tempo que José gasta esperando o almoço em um restaurante pode ser modelado como uma variável aleatória uniformemente distribuída entre 15 e 45 minutos.
c) (1,0)
Suponha agora que José resolveu almoçar todo dia no restaurante, até o dia em que tenha que esperar mais de que 20 minutos para almoçar. Qual a probabilidade de que José almoce menos de que 3 dias no restaurante a partir desta decisão? Considere que cada dia represente uma tentativa independente.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: o tempo que o Zé espera pelo almoço é Uniforme entre 15 e 45 minutos. Agora ele vai todo dia até o dia em que espera mais de 20 min. Queremos a probabilidade de que ele almoce menos de 3 dias (ou seja, pare no dia 1 ou no dia 2).
Conteúdo:
  • Distribuição Uniforme (para achar a chance de esperar mais de 20 min num dia)
  • Distribuição Geométrica (para modelar “quantos dias até o primeiro dia ruim”)

Passo 2

Primeiro, vamos achar a probabilidade p = P(esperar>20) = 2530 = 56 de que num dia o Zé tenha que esperar mais de 20 min.
Como é uniforme em , o total de pontos é .
O intervalo “mais de 20” é , que tem comprimento .
Logo

Passo 3

Agora, o número de dias até o primeiro dia ruim (esperar >20 min) segue uma distribuição geométrica com parâmetro P(X<3) = 1 - P(X >= 3) = 1 - (1-p)^2 .
A gente quer P(X<3) = 1 - l(tfrac16r)^2 = 1 - tfrac136 = tfrac3536 , ou seja, parar no dia 1 ou no dia 2.
Usando a fórmula acumulada da geométrica:
Como , vem

Resposta

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