O tempo que José gasta esperando o almoço em um restaurante pode ser modelado como uma variável aleatória uniformemente distribuída entre 15 e 45 minutos.
b) (0,5)
Qual a probabilidade de que José gaste menos de que 20 minutos esperando o almoço?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A variável do tempo de espera do José é uniformemente distribuída entre 15 e 45 minutos. A parte (b) pergunta: “Qual a probabilidade de que José gaste menos de 20 minutos esperando?”
Conteúdo: Distribuição Uniforme Contínua.
O que vamos precisar:
  • Entender a definição de densidade e de função de distribuição acumulada (CDF) para uma Uniforme contínua.
  • Aplicar a fórmula da CDF para calcular .

Passo 2

Teoria na prática:
Para uma variável f(x) = 1b - a, a <= x <= b Uniforme em F(x) = P(X <= x) = 0, & x < a, x - ab - a, & a <= x <= b, 1, & x > b , a densidade é
e a função de distribuição acumulada (CDF) é
No nosso caso, e . Queremos . Como a função é contínua, .

Passo 3

Bora calcular:
P(X < 20) = F(20) = 20 - ab - a = 20 - 1545 - 15 = 530 = 16

Resposta

boxedP(X < 20) = 16 approx 0,1667

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