Um armário contém
pares de sapatos. Se
sapatos são escolhidos ao acaso (com
) qual é o número de maneiras em que exista exatamente um par completo?
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, o problema diz o seguinte: temos um armário com
pares de sapato (ou seja,
sapatos no total). A gente vai escolher
sapatos (com
) e quer contar de quantas maneiras isso pode acontecer de forma que exatamente um dos pares fique completo (ou seja, você pegue os dois sapatos de um par, e de todos os outros só pegue no máximo um de cada par).
O conteúdo que vamos usar é combinação simples (escolha de objetos sem ordem) e um pouco de raciocínio pra garantir que a gente não forme pares extras.
O conteúdo que vamos usar é combinação simples (escolha de objetos sem ordem) e um pouco de raciocínio pra garantir que a gente não forme pares extras.
Passo 2
Primeiro, escolhemos qual vai ser o par que sai completo. Como há
pares, temos
maneiras de escolher esse par.
Passo 3
Aí faltam
sapatos para completar o total de
, e esses não podem formar par entre si. Ou seja, vamos tirar um sapato de
pares diferentes dentre os
pares restantes.
- Escolher quais são esses
pares: . - De cada um desses pares, escolher um sapato (pé direito ou esquerdo): dá
opções por par, total .
Passo 4
Agora é só multiplicar tudo (princípio multiplicativo de contagem):
Resposta
Ou seja, a letra b.