Um armário contém n pares de sapatos. Se 2 r sapatos são escolhidos ao acaso (com 2 r ) qual é o número de maneiras em que exista exatamente um par completo?
Resposta: a:binomn2 r cdot 2^2 r ; b: n cdotbinomn-12 r-2 cdot 2^2 r-2 ; c:binomn2 cdotbinomn-22 r-4 cdot 2^2 r-4

Passo 1

Beleza, o problema diz o seguinte: temos um armário com pares de sapato (ou seja, sapatos no total). A gente vai escolher sapatos (com ) e quer contar de quantas maneiras isso pode acontecer de forma que exatamente um dos pares fique completo (ou seja, você pegue os dois sapatos de um par, e de todos os outros só pegue no máximo um de cada par).
O conteúdo que vamos usar é combinação simples (escolha de objetos sem ordem) e um pouco de raciocínio pra garantir que a gente não forme pares extras.

Passo 2

Primeiro, escolhemos qual vai ser o par que sai completo. Como há binomn1 ;=; n pares, temos
maneiras de escolher esse par.

Passo 3

Aí faltam sapatos para completar o total de , e esses não podem formar par entre si. Ou seja, vamos tirar um sapato de pares diferentes dentre os pares restantes.
  1. Escolher quais são esses pares: .
  2. De cada um desses pares, escolher um sapato (pé direito ou esquerdo): dá opções por par, total .

Passo 4

Agora é só multiplicar tudo (princípio multiplicativo de contagem):
n ;times; binomn-12r-2;times;2^,2r-2

Resposta

boxedn;binomn-12r-2;2^,2r-2
Ou seja, a letra b.

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