Um armazém deve ser projetado para manter resfriados os alimentos perecíveis antes de seu transporte para a mercearia. Ele tem uma área de superficie efetiva de 1860 \mathrm{~m}^{2} exposta à temperatura ambiente de 32^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{O} isolamento da parede do armazém ( \mathrm{k}=0,17 \mathrm{~W} / \mathrm{mK} ) apresenta espessura de 75 mm . Determine a taxa em que o calor deve ser removido para manter o alimento a 4^{\circ} \mathrm{C}. Resposta: 118 kW

Passo 1

O enunciado pede para determinar a taxa de calor que deve ser removida (potência térmica) para manter o interior do armazém a 4^\circ\mathrm{C} quando a temperatura ambiente é 32^\circ\mathrm{C}. \n\nDados fornecidos: \n\n- Área efetiva exposta: A=1860\\ \mathrm{m}^2. \n- Temperatura ambiente (externa): T_{\text{ext}}=32^\circ\mathrm{C}. \n- Temperatura interna desejada: T_{\text{int}}=4^\circ\mathrm{C}. \n- Condutividade térmica do isolamento: k=0,17\\ \mathrm{W/(m\,K)}. \n- Espessura do isolamento: L=75\\ \mathrm{mm} (informação dada na forma original). \n\nO que se pede: calcular a taxa de calor \dot Q (em watts ou quilowatts) através do isolamento, isto é, a potência que o sistema de refrigeração precisa remover em regime estacionário.

Passo 2

Qual é o modelo físico que usamos e a fórmula central? \n\nQuando há condução de calor unidimensional através de uma parede plana e em regime estacionário sem geração de calor interno, usamos a Lei de Fourier (forma global): \n \dot Q = \frac{k\,A\,(T_{\text{ext}}-T_{\text{int}})}{L}
Explanação das variáveis nesta fórmula: \n\n- \dot Q é a taxa de transferência de calor (potência) em watts, \mathrm{W}. \n- k é a condutividade térmica do material do isolamento, em \mathrm{W/(m\,K)}. Indica quão bem o material conduz calor: maior k => mais calor passa. \n- A é a área através da qual o calor é transferido, em \mathrm{m}^2. \n- T_{\text{ext}} e T_{\text{int}} são as temperaturas externa e interna (em ^\circ\mathrm{C} ou K; a diferença é a mesma em Kelvin ou Celsius). \n- L é a espessura do isolamento em metros. \n\nObservação breve (assunção): aqui estamos considerando que a resistência por convecção (ar externo/interno) é desprezível ou já incluída na “superfície efetiva” — o enunciado só fornece condutividade e espessura, então o caminho direto é a condução pela parede.

Passo 3

Converter e calcular as quantidades numéricas básicas: \n\n- Diferença de temperatura: \n \Delta T = T_{\text{ext}}-T_{\text{int}} = 32^\circ\mathrm{C}-4^\circ\mathrm{C} = 28\\ \mathrm{K}. \n\n- Converter espessura para metros (sempre fazer unidades SI): \n L = 75\\ \mathrm{mm} = 0,075\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Substituir e calcular passo a passo. Primeiro calcule k\cdot A: \n k\cdot A = 0,17\\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m\,K}}\times 1860\\ \mathrm{m}^2 = 316,2\\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{K}}. \n\nInterpretação: 316,2\\ \mathrm{W/K} é a condutância térmica da parede inteira (quanto de potência passa por grau de diferença).

Passo 5

Multiplicar pela diferença de temperatura para obter a potência térmica dividida pela espessura: \n k A \Delta T = 316,2\\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{K}}\times 28\\ \mathrm{K} = 8853,6\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Agora dividir pela espessura L para obter \dot Q: \n \dot Q = \frac{k A \Delta T}{L} = \frac{8853,6\\ \mathrm{W}}{0,075\\ \mathrm{m}} = 118048\\ \mathrm{W}. \n\nConverter para quilowatts e arredondar de forma prática para engenharia: \n \dot Q \approx 118,048\\ \mathrm{kW}\approx 118\\ \mathrm{kW}.

Passo 7

Verificação curta e comentários práticos: \n\n- Unidades conferem: \mathrm{W}=\mathrm{W/(m\,K)}\cdot\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}/\mathrm{m} \mathrm{W}. \n- Principais suposições feitas: regime estacionário (temperaturas constantes no tempo), transferência unidimensional através do isolamento, propriedades homogêneas e constantes do material. Na prática, trocas convectivas na superfície e eventuais pontes térmicas aumentariam a carga de refrigeração — então projetar com uma margem acima de 118\\ \mathrm{kW} é prudente. \n\nForça aí — você já tem o cálculo passo a passo; na prova aplique exatamente essa fórmula e cuidado com unidade de espessura!

Resposta

\,118\\ \text{kW}

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