Uma divisória de
de largura é feita de madeira
com
de espessura até uma altura de 1,1 metro. A seguir, há uma janela fixa feita de vidro temperado
de
de espessura e 0,9 metros de altura. A partir daí até o teto, há um fechamento de gesso (
) de
de
de altura. A sala é mantida a uma temperatura de
e o ambiente externo tem uma temperatura de
. Calcule o fluxo de calor por essa parede usando a analogia com a Lei de Ohm.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o fluxo de calor através da parede (isto é, a potência térmica atravessando a parede) entre o ambiente externo a
e a sala a
, usando a analogia com a Lei de Ohm. Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente):
- Largura da divisória:
. - Três faixas horizontais da parede (todas com a mesma largura
), com alturas e materiais: - Faixa 1 (madeira): altura
; espessura ; condutividade . - Faixa 2 (vidro temperado): altura
; espessura ; condutividade . - Faixa 3 (gesso): altura
; espessura ; condutividade .
- Faixa 1 (madeira): altura
- Temperaturas: ambiente externo
, sala . - O enunciado pede o fluxo de calor total por essa parede (potência em watts).
Passo 2
Princípio físico e fórmulas que vamos usar (a “analogia com a Lei de Ohm”):
- Para condução térmica unidimensional através de uma parede plana homogênea, a taxa de calor em regime estacionário é análoga a corrente elétrica:
onde
é a potência térmica (em
),
é a diferença de temperatura entre os lados (em
ou
) e
é a resistência térmica (em
).
- A resistência térmica de uma placa plana é
onde
é a espessura da placa (em
),
é a condutividade térmica do material (em
) e
é a área perpendicular ao fluxo de calor (em
).
Observação didática: se existirem vários caminhos paralelos para o calor (como várias faixas lado a lado ou — neste caso — empilhadas verticalmente ocupando porções diferentes da parede), cada caminho tem sua própria resistência
e as potências somam:
É útil trabalhar com condutância térmica
; para caminhos em paralelo:
Passo 3
Por que tratamos as três faixas como caminhos em paralelo?
- Cada faixa horizontal cobre uma porção diferente da altura total da parede, mas todas têm a mesma espessura na direção do fluxo e estão ligadas em paralelo entre o interior e o exterior: o calor atravessa cada faixa independentemente (não é obrigatório passar pela madeira antes de chegar ao vidro, etc.). Logo, somamos as potências de cada faixa para obter o total. (Se as camadas estivessem empilhadas na direção do fluxo numa mesma área, aí seriam resistências em série; não é o caso.)
Passo 4
Converter espessuras e calcular áreas de cada faixa (todos os números em unidades do SI):
-
Espessuras (converter
para ): - Madeira:
. - Vidro:
. - Gesso:
.
- Madeira:
-
Áreas (largura
multiplicada pela altura de cada faixa): - Madeira:
. - Vidro:
. - Gesso:
.
- Madeira:
-
Diferença de temperatura:
Passo 5
Calcular a resistência térmica de cada faixa (mostro os cálculos passo a passo):
- Faixa 1 (madeira):
- Faixa 2 (vidro):
- Faixa 3 (gesso):
(Arredondei a três casas decimais significativas nas resistências; os cálculos intermediários foram mostrados.)
Passo 6
Calcular as condutâncias de cada faixa (opcional, mas é prático para somar caminhos em paralelo):
- Faixa 1:
- Faixa 2:
- Faixa 3:
Passo 7
Somar as condutâncias para obter a condutância total e calcular a potência total:
- Condutância total:
- Potência (fluxo de calor total):
Podemos também expressar em
:
Passo 8
Interpretação final e verificação rápida: o maior caminho de calor é através do vidro (condutividade maior e espessura pequena), por isso ele domina a transferência. A soma faz sentido numericamente: resistência equivalente da parede é pequena (
), resultando em uma potência de algumas kW devido à diferença de
.