A superfície externa de uma parede de concreto com espessura de 0,2 \mathrm{~m} é mantida a uma temperatura de -5^{\circ} \mathrm{C}, enquanto a superficie interna é mantida a 20^{\circ} \mathrm{C}. A condutividade térmica do concreto é de 1,2 \mathrm{~W} / \mathrm{mK}. Determine a perda de calor através de uma parede de 10 m de comprimento por 3,0 \mathrm{~m} de altura. Resposta: 4,5 \times 10^{2} \mathrm{~W}

Passo 1

O enunciado dá uma parede plana de concreto com as seguintes informações (vou listar tudo certinho para a gente não se perder):
\text{espessura } = \,0{,}2\\ \mathrm{m}
\text{temperatura da superfície externa } = \,-5^\circ\mathrm{C}í
\text{temperatura da superfície interna } = \,20^\circ\mathrm{C}í
\text{condutividade térmica do concreto } = \,1{,}2\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}é
\text{comprimento da parede } = \,10\\ \mathrm{m}
\text{altura da parede } = \,3{,}0\\ \mathrm{m}
Pergunta pedida: determinar a perda de calor (taxa de transferência de calor em regime estacionário) através da parede inteira, ou seja, calcular a potência térmica Q que atravessa a parede (em watts).

Passo 2

Entendendo a física e a fórmula que vamos usar (aulas práticas, sem jargão chato).
Quando a transferência de calor é por condução unidirecional através de uma parede plana e em regime estacionário (temperaturas fixas nas superfícies), usamos a lei de Fourier na sua forma integrada para uma parede plana:
Q = \frac{k\,A\,\Delta T}{L}
onde:
  • Q é a taxa de calor (potência térmica) em \mathrm{W}.
  • k é a condutividade térmica do material em \mathrm{W/(m\cdot K)}. Ela mede a facilidade com que o material conduz calor: maior k → mais calor passa.
  • A é a área através da qual o calor flui, em \mathrm{m^2}.
  • \Delta T é a diferença de temperatura entre as superfícies (em kelvin ou graus Celsius — uma variação de 1\\ ^\circ\mathrm{C} = 1\\ \mathrm{K} para diferenças), então podemos calcular com as temperaturas dadas em Celsius.
  • L é a espessura da parede, em \mathrm{m}.
Explicando por quê: a equação vem de integrar a expressão diferencial q_x = -k\,\frac{dT}{dx} supondo gradiente linear de temperatura no material homogêneo. Resultado prático: condutividade vezes área vezes gradiente ( \Delta T/L).

Passo 3

Calcular a área A da parede (é simplesmente comprimento × altura). Vamos usar os valores dados:
A = (10\\ \mathrm{m}) \times (3{,}0\\ \mathrm{m}) = 30\\ \mathrm{m^2}.

Passo 4

Calcular a diferença de temperatura \Delta T. As temperaturas são -5^\circ\mathrm{C} e 20^\circ\mathrm{C}, então:
\Delta T = T_{\text{interna}} - T_{\text{externa}} = 20^\circ\mathrm{C} - (-5^\circ\mathrm{C}) = 25\\ \mathrm{K}.
Observação didática: usar kelvin ou graus Celsius aqui dá o mesmo resultado para diferença de temperatura, pois estamos subtraindo valores.

Passo 5

Agora substituímos tudo na fórmula \;Q=\dfrac{k A \Delta T}{L}\; e vamos calcular passo a passo, mostrando as contas para ser fácil de seguir:
k = 1{,}2\\ \mathrm{W/(m\cdot K)},\quad A = 30\\ \mathrm{m^2},\quad \Delta T = 25\\ \mathrm{K},\quad L = 0{,}2\\ \mathrm{m}.
Primeiro multiplicações intermediárias:
k\cdot A = 1{,}2 \times 30 = 36\\ \mathrm{W/K}.
(k\cdot A)\cdot \Delta T = 36 \times 25 = 900\\ \mathrm{W}.
Agora divide pela espessura:
Q = \frac{900}{0{,}2} \\ \mathrm{W} = 900 \times 5 \\ \mathrm{W} = 4{,}5\times 10^{3}\\ \mathrm{W}.
Observação numérica útil: dividir por 0{,}2 é o mesmo que multiplicar por 5.

Passo 6

Interpretação final e comentário de confusão comum: o resultado significa que, mantendo as superfícies nas temperaturas dadas, a parede perde (ou transmite) aproximadamente \,4500\\ \mathrm{W} de calor para o lado externo. Se alguém encontrar 4{,}5\times 10^{2}\\ \mathrm{W} (isto é, 450\\ \mathrm{W}), provavelmente houve um erro de fator 10 em algum lugar (por exemplo area tomada como 3{,}0\\ \mathrm{m^2} em vez de 30\\ \mathrm{m^2}, ou um k diferente). Aqui eu usei todos os dados do enunciado conforme listados e mostrei cada operação para você poder reproduzir na prova.

Resposta

\,4{,}5\times10^{3}\\ \mathrm{W}

Exercícios relacionados