Duas barras metálicas paralelas de mesmas dimensões, 50 mm de diâmetro de 150 mm de comprimento, sendo uma de ferro (
) e outra de cobre (
) são usadas para separar duas superfícies, cujas temperaturas constantes são
e
. Determine a quantidade total de calor que atravessa as barras.
Passo 1
O enunciado dá duas barras cilíndricas paralelas, de mesmas dimensões, ligando duas superfícies com temperaturas constantes. Pergunta: determinar a quantidade total de calor que atravessa as barras (fluxo térmico total em regime estacionário). Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Passo 2
Princípio físico / fórmula a usar (aula rápida e prática):
A condução unidimensional estacionária em uma barra homogênea e de área constante é descrita pela Lei de Fourier. Para um gradiente constante isso vira a fórmula
A condução unidimensional estacionária em uma barra homogênea e de área constante é descrita pela Lei de Fourier. Para um gradiente constante isso vira a fórmula
onde:
Observação física importante: as duas barras estão em paralelo térmico entre as mesmas duas superfícies; cada barra conduz independentemente, e o fluxo total é soma dos fluxos de cada barra:
Passo 3
Calcular a área da seção transversal (barras circulares):
A fórmula da área de um círculo é . Substituindo
:
A fórmula da área de um círculo é
Calculando numericamente:
(Guardei casas decimais suficientes para as contas seguintes.)
Passo 4
Calcular a taxa de calor através da barra de ferro (passo a passo):
Usamos . Substituindo:
Usamos
Fazendo em etapas:
Arredondando razoavelmente:
Passo 5
Calcular a taxa de calor através da barra de cobre (passo a passo):
Usamos . Substituindo:
Usamos
Etapas:
Arredondando:
Passo 6
Somar os fluxos (barras em paralelo):
Interpretação rápida e motivadora: o cobre contribui muito mais porque sua condutividade é bem maior; o ferro fornece só uma fração pequena do total. Mas a soma é o que interessa para a transferência total de calor entre as superfícies.