Um armazém emprega 24 trabalhadores no primeiro turno e 17 no segundo. Oito trabalhadores são escolhidos aleatoriamente para serem entrevistados sobre seu ambiente de trabalho. Encontre a probabilidade de escolher:
b) todos do segundo turno.
b) todos do segundo turno.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um armazém com 24 trabalhadores no primeiro turno e 17 no segundo. Precisamos descobrir qual a probabilidade de, ao escolhermos 8 trabalhadores de forma aleatória, todos eles serem do segundo turno. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinatória, que nos ajudam a calcular as chances em situações como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos ver quantos trabalhadores existem no total. Somando os trabalhadores do primeiro e do segundo turno:
Passo 3
Agora, queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 8 trabalhadores dentre os 41 disponíveis, sem nos importar de qual turno eles são. Isso é calculado usando a combinação, que nos diz quantas formas diferentes podemos escolher um grupo sem considerar a ordem:
Essa é a quantidade total de combinações possíveis.
Passo 4
Em seguida, queremos apenas as combinações onde todos os 8 trabalhadores escolhidos sejam do segundo turno. Como temos 17 trabalhadores no segundo turno, a quantidade de maneiras de escolher 8 deles é:
Passo 5
A probabilidade de todos os 8 trabalhadores serem do segundo turno é a razão entre as combinações favoráveis (todos do segundo turno) e o total de combinações possíveis. Assim:
Resposta
Portanto, a probabilidade de escolher 8 trabalhadores aleatoriamente e todos serem do segundo turno é:
Se precisar do valor numérico, podemos calcular:
Ou seja, aproximadamente 0,323% de chance.