Um armazém emprega 24 trabalhadores no primeiro turno e 17 no segundo. Oito trabalhadores são escolhidos aleatoriamente para serem entrevistados sobre seu ambiente de trabalho. Encontre a probabilidade de escolher:
b) todos do segundo turno.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um armazém com 24 trabalhadores no primeiro turno e 17 no segundo. Precisamos descobrir qual a probabilidade de, ao escolhermos 8 trabalhadores de forma aleatória, todos eles serem do segundo turno. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinatória, que nos ajudam a calcular as chances em situações como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos ver quantos trabalhadores existem no total. Somando os trabalhadores do primeiro e do segundo turno:
24 (primeiro turno) + 17 (segundo turno) = 41 trabalhadores no total

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 8 trabalhadores dentre os 41 disponíveis, sem nos importar de qual turno eles são. Isso é calculado usando a combinação, que nos diz quantas formas diferentes podemos escolher um grupo sem considerar a ordem:
dbinom418
Essa é a quantidade total de combinações possíveis.

Passo 4

Em seguida, queremos apenas as combinações onde todos os 8 trabalhadores escolhidos sejam do segundo turno. Como temos 17 trabalhadores no segundo turno, a quantidade de maneiras de escolher 8 deles é:
dbinom178

Passo 5

A probabilidade de todos os 8 trabalhadores serem do segundo turno é a razão entre as combinações favoráveis (todos do segundo turno) e o total de combinações possíveis. Assim:
P = dbinom178dbinom418

Resposta

Portanto, a probabilidade de escolher 8 trabalhadores aleatoriamente e todos serem do segundo turno é:
P = dbinom178dbinom418
Se precisar do valor numérico, podemos calcular:
P approx 24.310.0157.523.616 approx 0,00323
Ou seja, aproximadamente 0,323% de chance.

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