Um armazém emprega 24 trabalhadores no primeiro turno e 17 no segundo. Oito trabalhadores são escolhidos aleatoriamente para serem entrevistados sobre seu ambiente de trabalho. Encontre a probabilidade de escolher.
a) todos os trabalhadores do primeiro turno.
a) todos os trabalhadores do primeiro turno.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um armazém com 24 trabalhadores no primeiro turno e 17 no segundo turno, totalizando 41 trabalhadores. A tarefa é escolher 8 trabalhadores de forma aleatória para uma entrevista sobre o ambiente de trabalho. A pergunta é: qual é a probabilidade de escolher todos os 8 trabalhadores do primeiro turno?
Para resolver isso, vamos usar probabilidades combinatórias, que ajudam a calcular as chances de certos eventos ocorrerem quando estamos lidando com grupos e escolhas aleatórias.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 8 trabalhadores entre os 41 disponíveis. Isso é feito usando a combinação, que é representada pela fórmula:
onde:
- $ n $ é o número total de itens,
- $ k $ é o número de itens a serem escolhidos,
- $ ! $ significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Então, o número total de combinações possíveis é:
Passo 3
Agora, queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 8 trabalhadores apenas do primeiro turno, que tem 24 trabalhadores. Usamos a mesma fórmula de combinação:
Passo 4
A probabilidade de escolher todos os 8 trabalhadores do primeiro turno é a razão entre o número de maneiras de escolher 8 do primeiro turno e o número total de maneiras de escolher 8 quaisquer trabalhadores. Portanto, a probabilidade $ P $ é:
Resposta
A probabilidade de escolher todos os 8 trabalhadores do primeiro turno é: