Suponha que você esteja interessado em investigar a associação entre o status de aposentadoria e a doença do coração. Uma preocupação poderia ser a idade dos indivíduos: uma pessoa mais velha tem maior probabilidade de estar aposentada e de ter doença do coração. Em um estudo, 127 vítimas de paradas cardíacas foram emparelhadas com 127 indivíduos saudáveis, com várias características que incluíam a idade; o status da aposentadoria foi verificado para cada indivíduo.
Saudável | Parada Cardíaca | ||
---|---|---|---|
Aposentado | Não aposentado | ||
Aposentado | 27 | 12 | 39 |
Não aposentado | 20 | 68 | 88 |
Total | 47 | 80 | 127 |
Teste a hipótese nula de que não há associação entre status de aposentadoria e parada cardíaca. Use
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e o que vamos precisar para resolver. A gente quer descobrir se existe uma relação entre o status de aposentadoria (Aposentado ou Não aposentado) e a ocorrência de parada cardíaca. Para isso, vamos usar um teste estatístico chamado Teste Qui-Quadrado de Independência, que ajuda a ver se duas variáveis categóricas estão relacionadas. Precisamos dos dados da tabela fornecida e aplicar esse teste para tomar uma decisão baseada no nível de significância
.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses do teste:
-
Hipótese Nula (
): Não há associação entre o status de aposentadoria e a ocorrência de parada cardíaca. Em outras palavras, as duas variáveis são independentes. -
Hipótese Alternativa (
): Existe uma associação entre o status de aposentadoria e a ocorrência de parada cardíaca. As variáveis são dependentes.
Passo 3
Agora, vamos calcular as frequências esperadas para cada categoria da tabela, assumindo que a hipótese nula seja verdadeira. A fórmula para a frequência esperada é:
Vamos calcular para cada célula:
- Aposentado & Saudável:
- Aposentado & Parada Cardíaca:
- Não aposentado & Saudável:
- Não aposentado & Parada Cardíaca:
Passo 4
Com as frequências observadas (O) e esperadas (E), vamos calcular o valor do teste Qui-Quadrado (
) usando a fórmula:
Vamos calcular para cada célula:
- Aposentado & Saudável:
- Aposentado & Parada Cardíaca:
- Não aposentado & Saudável:
- Não aposentado & Parada Cardíaca:
Somando tudo:
Passo 5
Agora, vamos comparar o valor calculado do
com o valor crítico da distribuição Qui-Quadrado para o nível de significância
e graus de liberdade (
). Para uma tabela 2x2, os graus de liberdade são:
Consultando uma tabela de Qui-Quadrado, o valor crítico para
e
é aproximadamente 3,841.
Como nosso valor calculado 24,99 é muito maior que 3,841, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base no teste Qui-Quadrado, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que existe uma associação significativa entre o status de aposentadoria e a ocorrência de parada cardíaca ao nível de significância de 5%.