Para o armazenar um produto são utilizados tanques de 60.000 L , que são cheios até 96% de seu volume nominal. O produto chega aos tanques através de tubulação de
de área de seção transversal, escoando em velocidade de
. Se o tempo total gasto por dia para o intervalo entre o enchimento dos tanques é e duas horas (tempo morto), calcule o número de tanques preenchidos em um dia.
Passo 1
O que o problema pede: calcular o número de tanques preenchidos em um dia.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- Volume nominal do tanque:
. - Tanques são preenchidos até
do volume nominal. - Área da seção transversal da tubulação:
. - Velocidade do escoamento na tubulação:
. - Tempo “morto” diário (intervalos entre enchimentos):
.
Vou usar esses dados sem pedir nada a mais e seguir passo a passo.
Passo 2
Converter o volume efetivo de cada tanque (aprender a converter litros para metros cúbicos e aplicar porcentagem).
Regra: .
Volume cheio de cada tanque:
Regra:
Volume cheio de cada tanque:
Convertendo para metros cúbicos:
Explicação didática: multiplicamos por
porque
é
em forma decimal; depois dividimos por
para passar de litros para metros cúbicos.
Passo 3
Calcular a vazão volumétrica (aula rápida: o que é vazão e como calculá-la).
Definição: vazão volumétrica é o volume de fluido que passa por uma seção por unidade de tempo; para escoamento uniforme em um tubo,
Definição: vazão volumétrica
onde
é a área da seção (
) e
é a velocidade (
).
Aplicando os dados:
Aplicando os dados:
Comentário: isso significa que a cada segundo saem
pela tubulação.
Passo 4
Determinar o tempo efetivo de enchimento por dia (explicando conversão de horas para segundos).
Tempo total em um dia: . Tempo morto:
.
Tempo útil para enchimentos:
Tempo total em um dia:
Tempo útil para enchimentos:
Converter para segundos (porque
está em
):
Explicação: usamos
.
Passo 5
Calcular o volume total entregue por dia (usar
).
Fórmula:
Fórmula:
Substituindo:
Para sentir a ordem de grandeza, em litros:
Didática: multiplicamos vazão pelo tempo para obter volume; por isso era importante converter tudo para unidades compatíveis (m^3 e s).
Passo 6
Calcular o número de tanques preenchidos (dividindo volume total pelo volume por tanque).
Fórmula:
Fórmula:
Substituindo:
Interpretação: dá um número inteiro exato neste caso, ou seja, é possível encher exatamente
tanques nas
horas úteis.