Para o armazenar um produto são utilizados tanques de 60.000 L , que são cheios até 96% de seu volume nominal. O produto chega aos tanques através de tubulação de 0,008 \mathrm{~m}^{2} de área de seção transversal, escoando em velocidade de 1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Se o tempo total gasto por dia para o intervalo entre o enchimento dos tanques é e duas horas (tempo morto), calcule o número de tanques preenchidos em um dia.

Passo 1

O que o problema pede: calcular o número de tanques preenchidos em um dia.
Dados fornecidos:
  • Volume nominal do tanque: 60.000\\ \mathrm{L}.
  • Tanques são preenchidos até 96\% do volume nominal.
  • Área da seção transversal da tubulação: 0{,}008\\ \mathrm{m}^2.
  • Velocidade do escoamento na tubulação: 1\\ \mathrm{m/s}.
  • Tempo “morto” diário (intervalos entre enchimentos): 2\\ \mathrm{h}.
    Vou usar esses dados sem pedir nada a mais e seguir passo a passo.

Passo 2

Converter o volume efetivo de cada tanque (aprender a converter litros para metros cúbicos e aplicar porcentagem).
Regra: 1\\ \mathrm{m}^3 = 1000\\ \mathrm{L}.
Volume cheio de cada tanque:
V_{\text{tanque cheio}} = 0{,}96 \times 60.000\\ \mathrm{L} = 57.600\\ \mathrm{L}.
Convertendo para metros cúbicos:
57.600\\ \mathrm{L} = \frac{57.600}{1000}\\ \mathrm{m}^3 = 57{,}6\\ \mathrm{m}^3.
Explicação didática: multiplicamos por 0{,}96 porque 96\% é 0{,}96 em forma decimal; depois dividimos por 1000 para passar de litros para metros cúbicos.

Passo 3

Calcular a vazão volumétrica (aula rápida: o que é vazão e como calculá-la).
Definição: vazão volumétrica Q é o volume de fluido que passa por uma seção por unidade de tempo; para escoamento uniforme em um tubo,
Q = A \cdot v,
onde A é a área da seção ( \mathrm{m}^2) e v é a velocidade ( \mathrm{m/s}).
Aplicando os dados:
Q = 0{,}008\\ \mathrm{m}^2 \times 1\\ \mathrm{m/s} = 0{,}008\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
Comentário: isso significa que a cada segundo saem 0{,}008\\ \mathrm{m}^3 pela tubulação.

Passo 4

Determinar o tempo efetivo de enchimento por dia (explicando conversão de horas para segundos).
Tempo total em um dia: 24\\ \mathrm{h}. Tempo morto: 2\\ \mathrm{h}.
Tempo útil para enchimentos:
t_{\text{útil}} = 24\\ \mathrm{h} - 2\\ \mathrm{h} = 22\\ \mathrm{h}.ú
Converter para segundos (porque Q está em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}):
t_{\text{útil}} = 22 \times 3600\\ \mathrm{s} = 79.200\\ \mathrm{s}.ú
Explicação: usamos 3600\\ \mathrm{s} = 1\\ \mathrm{h}.

Passo 5

Calcular o volume total entregue por dia (usar V = Q\cdot t).
Fórmula:
V_{\text{total}} = Q \cdot t_{\text{útil}}.ú
Substituindo:
V_{\text{total}} = 0{,}008\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} \times 79.200\\ \mathrm{s} = 633{,}6\\ \mathrm{m}^3.
Para sentir a ordem de grandeza, em litros:
633{,}6\\ \mathrm{m}^3 = 633.600\\ \mathrm{L}.
Didática: multiplicamos vazão pelo tempo para obter volume; por isso era importante converter tudo para unidades compatíveis (m^3 e s).

Passo 6

Calcular o número de tanques preenchidos (dividindo volume total pelo volume por tanque).
Fórmula:
N = \frac{V_{\text{total}}}{V_{\text{tanque cheio}}}.
Substituindo:
N = \frac{633{,}6\\ \mathrm{m}^3}{57{,}6\\ \mathrm{m}^3} = 11.
Interpretação: dá um número inteiro exato neste caso, ou seja, é possível encher exatamente 11 tanques nas 22 horas úteis.

Resposta

\,11 tanques por dia

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