Arnaldo possui dois títulos R para pagar em 3 e 4 meses, respectivamente. Ele pediu ao credor para substituir por outros dois títulos de mesmo valor nominal com vencimentos em 5 e 6 meses, respectivamente. Qual o valor dos novos títulos, se a taxa da operação foi de para pagar em 3 e 4 meses, respectivamente E<= pediu ao credor para substituir por outros dois títulos de mesmo valor nominal com vencimentos em 5 e 6 meses, respectivamente Qual o valor dos novos títulos, se a taxa da operação foi de a.a.?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. O Arnaldo tem dois títulos no valor de R$100 cada, com vencimentos em 3 e 4 meses. Ele quer trocar esses títulos por outros de mesmo valor nominal, mas com vencimentos mais longos: 5 e 6 meses. A taxa de juros da operação é de 9% ao ano. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será o valor desses novos títulos considerando essa taxa de juros.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como o valor do dinheiro muda com o tempo devido aos juros. Quando você adia um pagamento, o valor que você vai pagar no futuro precisa ser maior para compensar o tempo extra até o pagamento. Isso é calculado usando a fórmula de juros simples:
Valor Futuro = Valor Presente times (1 + i times t)
Onde:
  • $ i $ é a taxa de juros (em decimal)
  • $ t $ é o tempo (em anos)

Passo 3

Vamos calcular o aumento de valor para cada título devido à extensão do prazo. A taxa anual é de 9%, então a taxa mensal fica assim:
i = 9%12 = 0,75% por mês ê
Convertendo para decimal:
i = 0,0075

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo extra que cada título está sendo estendido:
  • Primeiro título: de 3 meses para 5 meses → 2 meses a mais
  • Segundo título: de 4 meses para 6 meses → 2 meses a mais

Passo 5

Aplicando a fórmula de juros simples para cada título:
Valor Futuro = 100 times (1 + 0,0075 times 2)
Calculando:
Valor Futuro = 100 times (1 + 0,015)
Valor Futuro = 100 times 1,015
Valor Futuro = 101,50

Passo 6

Portanto, cada novo título que o Arnaldo vai receber terá o valor de R$101,50 para compensar os 2 meses a mais de prazo, considerando uma taxa de juros de 9% ao ano.

Resposta

Os novos títulos terão o valor de R$101,50 cada.

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