Um título de valor nominal igual a
, com vencimento para 5 meses será substituído por outro para 7 meses. Calcule o valor nominal do novo título considerando-se a data focal zero, desconto comercial simples com taxa de 1,5% a.m.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre mudar o prazo de um título que vale
de 5 para 7 meses. Vamos precisar usar o conceito de desconto comercial simples, com uma taxa de 1,5% ao mês. Isso envolve entender como o valor nominal muda quando o tempo e a taxa de desconto são considerados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é desconto comercial simples. É uma forma de calcular quanto vale hoje um valor que você vai receber no futuro, descontando uma taxa de juros sobre o valor de face do título.
A fórmula do desconto comercial simples é:
Onde:
- $ D $ é o desconto
- $ N $ é o valor nominal
- $ i $ é a taxa de juros por período
- $ t $ é o tempo em períodos
Passo 3
No nosso caso, queremos encontrar o novo valor nominal ($ N’ $) para o título com vencimento em 7 meses. Sabemos que o valor presente (focal zero) deve ser o mesmo, já que estamos substituindo um título pelo outro.
Primeiro, calculamos o desconto do título original de 5 meses:
Então, o valor presente desse título é:
Passo 4
Agora, vamos usar esse valor presente para encontrar o novo valor nominal ($ N’ $) com prazo de 7 meses. Usamos novamente a fórmula do desconto comercial simples, mas rearranjamos para encontrar $ N’ $:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, isolamos $ N’ $ para encontrar o valor nominal novo:
Resposta
O valor nominal do novo título com vencimento em 7 meses é aproximadamente
.