Um arqueiro atira 30 flechas. Se uma em cada sete flechas disparadas atinge o alvo, qual a chance de ele acertar:
nenhum tiro?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: um arqueiro atira 30 flechas e, em média, uma em cada sete atinge o alvo. A pergunta é: qual a chance de NONE (zero) acertos?
Conteúdo: vamos usar a distribuição binomial, que serve pra calcular a probabilidade de ter k sucessos em n tentativas, quando cada tentativa tem probabilidade p de dar certo. Aqui n = 30, p = 1/7, k = 0.

Passo 2

Teoria da distribuição binomial:
Para n tentativas independentes, probabilidade de exatamente k sucessos é
P(X = k) = binomnk,p^k,(1-p)^,n-k
Onde é o número de jeitos de escolher quais k tentativas deram certo.

Passo 3

Aplicando para k = 0, n = 30 e p = 1/7:
  1. Primeiro, P(X=0) = 1 times 1 times l(tfrac67r)^30 = l(tfrac67r)^30 (só tem um jeito de escolher zero acertos).
  2. Depois, .
  3. E .
    Juntando tudo:

Passo 4

Agora, pra ter uma noção numérica, basta calcular l(tfrac67r)^30 approx 0,0098 .
Se você usar uma calculadora ou Excel:
Ou seja, pouco menos de 1%.

Resposta

A chance de ele não acertar nenhum tiro é
boxedP(X=0) = l(tfrac67r)^30 approx 0,0098;(0,98%)

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