Um arqueiro atira 30 flechas. Se uma em cada sete flechas disparadas atinge o alvo, qual a chance de ele acertar:
nenhum tiro?
nenhum tiro?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: um arqueiro atira 30 flechas e, em média, uma em cada sete atinge o alvo. A pergunta é: qual a chance de NONE (zero) acertos?
Conteúdo: vamos usar a distribuição binomial, que serve pra calcular a probabilidade de ter k sucessos em n tentativas, quando cada tentativa tem probabilidade p de dar certo. Aqui n = 30, p = 1/7, k = 0.
Conteúdo: vamos usar a distribuição binomial, que serve pra calcular a probabilidade de ter k sucessos em n tentativas, quando cada tentativa tem probabilidade p de dar certo. Aqui n = 30, p = 1/7, k = 0.
Passo 2
Teoria da distribuição binomial:
Para n tentativas independentes, probabilidade de exatamente k sucessos é
Para n tentativas independentes, probabilidade de exatamente k sucessos é
Onde
é o número de jeitos de escolher quais k tentativas deram certo.
Passo 3
Aplicando para k = 0, n = 30 e p = 1/7:
- Primeiro,
(só tem um jeito de escolher zero acertos). - Depois,
. - E
.
Juntando tudo:
Passo 4
Agora, pra ter uma noção numérica, basta calcular
.
Se você usar uma calculadora ou Excel:
Se você usar uma calculadora ou Excel:
Ou seja, pouco menos de 1%.
Resposta
A chance de ele não acertar nenhum tiro é