O Sargento Gercia acostuma acertar um em cada quatro disparos. Se der oito tiros no Zorro, qual a chance de acertar:
nenhum tiro?
nenhum tiro?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema diz que o Sargento Gercia acerta 1 em cada 4 disparos, ou seja, a probabilidade de acerto em cada tiro é
. Ele dá 8 tiros no Zorro e a gente quer saber qual a chance de ele não acertar nenhum (zero) desses 8. Esse é um caso clássico de distribuição binomial, onde contamos o número de “sucessos” (aqui, acertos) em
tentativas independentes, cada uma com probabilidade
.
O que vamos precisar:
- Entender a fórmula da distribuição binomial.
- Saber calcular combinações
. - Substituir
, e na fórmula.
Passo 2
Teoria da distribuição binomial:
Se é o número de acertos em
tentativas independentes, com probabilidade de acerto
em cada tentativa, então
Se
Aqui:
-
(oito tiros), -
(nenhum acerto), -
(prob. de acerto), -
(prob. de erro).
Passo 3
Calcular a combinação
.
Por definição, para qualquer
. Então
Por definição,
Passo 4
Substituir tudo na fórmula:
Passo 5
Agora calcula
.
Resposta
A chance de não acertar nenhum dos 8 tiros é