Um arqueiro atira 30 flechas. Se uma em cada sete flechas disparadas atinge o alvo, qual a chance de ele acertar:
na
vez, sendo sendo esse seu
acerto?
na
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que tá rolando: o enunciado diz que um arqueiro dá 30 tiros, cada tiro acerta com probabilidade
. A pergunta é: “qual a chance de o 30º tiro ser um acerto e esse acerto ser justamente o 10º dele?”
Conteúdo: probabilidade de sucessos em ensaios independentes (Bernoulli) e distribuição binomial negativa.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade de sucessos em ensaios independentes (Bernoulli) e distribuição binomial negativa.
O que vamos precisar:
- Entender que cada flechada é um ensaio de Bernoulli (sucesso = acerto com prob
, fracasso = erro com prob ). - Saber usar coeficiente binomial
. - Montar o raciocínio de “10º acerto no 30º tiro” (binomial negativa).
Passo 2
Modelagem dos tiros:
- Cada tiro é independente, com
e . - Para que o 10º acerto ocorra exatamente no tiro 30, precisamos de:
- Exatamente 9 acertos nos primeiros 29 tiros.
- Um acerto no tiro 30.
Passo 3
Calcular a probabilidade desses eventos:
- “9 acertos em 29 tiros” é um caso binomial:
- “Acerto no tiro 30” tem probabilidade
.
Como são independentes, multiplica:
Passo 4
Juntando tudo e substituindo
,
: