Um arqueiro atira 30 flechas. Se uma em cada sete flechas disparadas atinge o alvo, qual a chance de ele acertar:
no mínimo três flechas?
no mínimo três flechas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz: um arqueiro atira 30 flechas, e a chance de acertar o alvo em cada disparo é
. A pergunta é: qual a probabilidade de ele acertar pelo menos 3 flechas?
Conteúdo: Distribuição Binomial.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Distribuição Binomial.
O que vamos precisar:
- Entender que o número de acertos em 30 tentativas segue uma distribuição binomial
. - Saber a fórmula da binomial:
Passo 2
Primeiro, definindo as coisas:
-
(número de tiros) -
(probabilidade de acerto em cada tiro) -
(probabilidade de errar) -
número de flechas que acertam o alvo.
Queremos.
Passo 3
Uma forma mais fácil é usar o complemento:
Porque somar só até 2 dá menos trabalho que até 30.
Passo 4
Vamos calcular cada pedaço:
Se você fizer as contas (usando calculadora):
Somando:
Passo 5
Agora o complemento:
Ou seja, cerca de
.
Resposta
A probabilidade de o arqueiro acertar no mínimo três flechas em 30 disparos, com
, é aproximadamente