Um arqueiro atira 30 flechas. Se uma em cada sete flechas disparadas atinge o alvo, qual a chance de ele acertar:
no mínimo três flechas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz: um arqueiro atira 30 flechas, e a chance de acertar o alvo em cada disparo é P(X = k) = binomnk,p^k,(1-p)^,n-k . A pergunta é: qual a probabilidade de ele acertar pelo menos 3 flechas?
Conteúdo: Distribuição Binomial.
O que vamos precisar:
  • Entender que o número de acertos em 30 tentativas segue uma distribuição binomial .
  • Saber a fórmula da binomial:

Passo 2

Primeiro, definindo as coisas:
  • (número de tiros)
  • (probabilidade de acerto em cada tiro)
  • (probabilidade de errar)
  • número de flechas que acertam o alvo.
    Queremos .

Passo 3

Uma forma mais fácil é usar o complemento:
P(X>=3) ;=; 1 - P(X<=2) ;=;1 - l[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)r]
Porque somar só até 2 dá menos trabalho que até 30.

Passo 4

Vamos calcular cada pedaço:
  1. P(X<=2)approx 0,00978+0,05705+0,11824 = 0,18507
Se você fizer as contas (usando calculadora):
Somando:

Passo 5

Agora o complemento:
P(X>=3)=1 - 0,18507 = 0,81493
Ou seja, cerca de .

Resposta

A probabilidade de o arqueiro acertar no mínimo três flechas em 30 disparos, com boxed0,815 (ou 81,5%) , é aproximadamente

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