O Sargento Gercia acostuma acertar um em cada quatro disparos. Se der oito tiros no Zorro, qual a chance de acertar:
seis tiros?

Passo 1

Resumo da questão: o Sargento Garcia tem chance de acerto p=1/4 em cada tiro, dispara n=8 vezes e queremos a probabilidade de exatamente k=6 acertos.
Conteúdo: distribuição binomial.
O que vamos precisar:
  • Fórmula da distribuição binomial
  • Cálculo de combinações (coeficiente binomial)
  • Propriedade de potências

Passo 2

A distribuição binomial descreve a probabilidade de ter exatamente k sucessos em n tentativas independentes, cada uma com probabilidade de sucesso p.
A fórmula é
P(X = k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k
onde
.
Explicando: “n!” é fatorial de n, e a combinação conta de quantas maneiras podemos escolher k acertos em n tiros.

Passo 3

Agora colocamos os valores do problema:
n = 8, p = 1/4, k = 6.
  1. Calcula a combinação:
binom86 = 8!6!,2! = 8cdot72cdot1 = 28
  1. Calcula
  2. Calcula

Passo 4

Multiplicando tudo na fórmula:
P(X=6) = 28 times 14096 times 916 = 28cdot94096cdot16 = 25265536 = 6316384

Resposta

boxedP(X=6) = 6316384 approx 0,003845;(0,3845%)

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