O Sargento Gercia acostuma acertar um em cada quatro disparos. Se der oito tiros no Zorro, qual a chance de acertar:
seis tiros?
seis tiros?
Passo 1
Resumo da questão: o Sargento Garcia tem chance de acerto p=1/4 em cada tiro, dispara n=8 vezes e queremos a probabilidade de exatamente k=6 acertos.
Conteúdo: distribuição binomial.
O que vamos precisar:
Conteúdo: distribuição binomial.
O que vamos precisar:
- Fórmula da distribuição binomial
- Cálculo de combinações (coeficiente binomial)
- Propriedade de potências
Passo 2
A distribuição binomial descreve a probabilidade de ter exatamente k sucessos em n tentativas independentes, cada uma com probabilidade de sucesso p.
A fórmula é
A fórmula é
onde
.
Explicando: “n!” é fatorial de n, e a combinação conta de quantas maneiras podemos escolher k acertos em n tiros.
Explicando: “n!” é fatorial de n, e a combinação conta de quantas maneiras podemos escolher k acertos em n tiros.
Passo 3
Agora colocamos os valores do problema:
n = 8, p = 1/4, k = 6.
n = 8, p = 1/4, k = 6.
- Calcula a combinação:
- Calcula
- Calcula
Passo 4
Multiplicando tudo na fórmula: