Se a tiazinha um dia tiver meia dúzia de sobrinhos, qual é a probabilidade de serem :
dois homens e quatro mulheres?
dois homens e quatro mulheres?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Se a tiazinha um dia tiver meia dúzia de sobrinhos, qual é a probabilidade de serem dois homens e quatro mulheres?”
Conteúdo: é um problema de probabilidade discreta, mais precisamente de distribuição binomial.
O que a gente vai precisar:
Conteúdo: é um problema de probabilidade discreta, mais precisamente de distribuição binomial.
O que a gente vai precisar:
- Entender que cada sobrinho é “homem” ou “mulher” com probabilidade ½ (pressuposto de chances iguais);
- Usar o conceito de combinatória (coeficiente binomial) pra contar de quantas maneiras a gente pode ter exatamente 2 homens em 6 crianças;
- Aplicar a fórmula da distribuição binomial:
P(X = k) =p^k (1–p)^(n–k).
Passo 2
Primeiro, a parte de teoria: distribuição binomial.
Quando temos n tentativas independentes (aqui, n = 6 sobrinhos) e cada tentativa tem só dois resultados possíveis (homem ou mulher), com probabilidade p de sucesso (digamos “sucesso” = homem, p = ½) e q = 1–p de “fracasso” (mulher), a probabilidade de obter exatamente k sucessos é:
Quando temos n tentativas independentes (aqui, n = 6 sobrinhos) e cada tentativa tem só dois resultados possíveis (homem ou mulher), com probabilidade p de sucesso (digamos “sucesso” = homem, p = ½) e q = 1–p de “fracasso” (mulher), a probabilidade de obter exatamente k sucessos é:
O
(“n escolhe k”) é o número de jeitos de escolher quais k entre os n são sucessos.
Passo 3
Vamos aplicar no caso:
- n = 6 (seis sobrinhos)
- k = 2 (queremos 2 homens)
- p = ½ (chance de cada ser homem)
Logo:
Passo 4
Calcular o coeficiente binomial
.
Por definição:
Por definição:
Passo 5
Juntando tudo:
E como
, temos:
Resposta
A probabilidade de ter exatamente dois homens e quatro mulheres em seis sobrinhos é
.