O Sargento Gercia acostuma acertar um em cada quatro disparos. Se der oito tiros no Zorro, qual a chance de acertar:
dois tiros?
dois tiros?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: o Sargento Gercia acerta, em média, 1 em cada 4 disparos (logo, p=1/4). Ele dá 8 tiros no Zorro (então n=8). A pergunta é: qual a chance de ele acertar exatamente 2 tiros?
Conteúdo envolvido: distribuição binomial, cálculo de combinações (fatoriais), potência de probabilidades. Vamos precisar lembrar da fórmula da binomial e de como calcular combinações.
Conteúdo envolvido: distribuição binomial, cálculo de combinações (fatoriais), potência de probabilidades. Vamos precisar lembrar da fórmula da binomial e de como calcular combinações.
Passo 2
O modelo que usa esse tipo de situação (vários tiros independentes, cada um com mesma chance de acerto) é a distribuição binomial. Ela nos dá a probabilidade de termos exatamente k “sucessos” (aqui, acertos) em n tentativas, quando cada tentativa tem probabilidade p de sucesso.
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Aqui:
-
(número de tiros) -
(número de acertos que queremos) -
(chance de acertar cada tiro) -
(chance de errar cada tiro)
Passo 4
Precisamos calcular
. Lembra de fatorial?
Passo 5
Agora calculamos as potências:
Passo 6
Multiplicando tudo:
Isso dá cerca de 0,3113, ou seja, 31,13%.
Resposta
A chance de o Sargento Gercia acertar exatamente 2 de 8 tiros é