Um arranjo cilindro-pistão contém
de uma gás, inicialmente a 200 kPa . Neste estado, uma mola linear com constante de mola igual a
está tocando o pistão, mas sem exercer qualquer força sobre ele. Em seguida, calor é transferido para o gás, fazendo com que o pistão se desloque para cima e comprima a mola até dobrar o volume do cilindro. Se a seção transversal do pistão for
, determine: a) a pressão final dentro do cilindro, b) o trabalho total realizado pelo gás e c) a parcela desse trabalho realizado contra a mola para comprimi-la.
Passo 1
A questão envolve um cilindro com gás, pistão sem atrito e mola linear. Inicialmente o gás ocupa
à pressão
, e a mola de constante
toca o pistão mas sem exercer força. Ao aquecer o gás, o volume dobra e a mola é comprimida. Precisamos usar equilíbrio de forças no pistão (pressão do gás versus pressão externa e mola) e calcular trabalhos em processos de força variável.
Passo 2
O deslocamento do pistão
está ligado à variação de volume pelo área
:
Passo 3
Como na condição inicial a mola não exerce força, a pressão externa que equilibra o gás é
. No final, a mola está comprimida
e exerce força
, gerando pressão adicional sobre o gás:
Logo, a pressão final é
Passo 4
O trabalho total realizado pelo gás é
Como a pressão varia segundo
temos
Substituindo
,
,
,
:
Passo 5
O trabalho realizado contra a mola é a energia armazenada nela:
Resposta
a) 320 kPa
b) 13 kJ
c) 3 kJ
b) 13 kJ
c) 3 kJ