Considere a seguinte função definida por partes:
Encontre o valor de f(x)=cc x+1-lambda & se x<0 (x+2) cdot cos (pix+1) & se 0= 1 para que o lambda exista. lim x 0 f(x)

Passo 1

O enunciado define uma função por partes e pede para encontrar o valor de lambda de modo que limxto0f(x) exista. O conteúdo envolve limites laterais em funções definidas por partes, e vamos precisar calcular o limite pela esquerda e pela direita em x=0.

Passo 2

Para x<0, f(x)=x+1-lambda. Assim,
limxto0^-f(x)=0+1-lambda=1-lambda

Passo 3

Para 0, f(x)=(x+2)cosl(tfracpix+1r). Então
limxto0^+f(x)=(0+2)cosl(pi0+1r)=2cospi=2(-1)=-2

Passo 4

Para que o limite limxto0f(x) exista, igualamos os dois limites laterais:
1-lambda=-2
Resolvendo,
lambda=3

Resposta

lambda=3

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