No mesmo arranjo do exemplo anterior, ou seja, uma engrenagem acoplada a um eixo de 46 mm de diâmetro (
) por meio de chaveta de aço 1045, com dimensões: 9 mm de altura (
); 14 mm de largura (
), a força de compressão (
) na face da chaveta, provocada pelo momento torsor (
), é de 26804 N. Sabendo-se que a tensão de compressão admissível no material da chaveta (
) é de 100 MPa , determine qual o comprimento mínimo da chaveta para resistir ao esforço de compressão (esmagamento).
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede o comprimento mínimo da chaveta para resistir ao esmagamento (compressão):
- Diâmetro do eixo:
. - Altura da chaveta:
. - Largura da chaveta:
. - Força de compressão na face da chaveta causada pelo momento torsor:
. - Tensão de compressão admissível do material da chaveta:
.
Pergunta a responder: determinar o comprimento mínimo da chaveta,
, que faça com que a tensão de esmagamento não exceda
.
Passo 2
Conceito básico usado: tensão de compressão (esmagamento) é a força dividida pela área que recebe essa força. Em forma matemática:
onde
-
é a tensão de compressão (unidade: ou ), -
é a força de compressão (unidade: ), -
é a área de contato que suporta a carga (unidade: ).
Aqui, a face que sofre esmagamento é a face lateral da chaveta sobre a qual atua a força tangencial do eixo/engrenagem. Essa área de contato é a altura da chaveta multiplicada pelo comprimento da chaveta (a largura
é usada em cálculo de cisalhamento, não de esmagamento). Portanto:
onde
é o comprimento axial da chaveta (o que queremos achar) e
é a altura da chaveta.
Observação sobre unidades:
. Assim podemos usar diretamente
quando trabalhamos com mm e N.
Passo 3
Para garantir que a tensão de esmagamento não ultrapasse a admissível deve-se ter
Para obter o comprimento mínimo
usamos a igualdade (caso limite):
Isolando
:
Passo 4
Substituímos os valores numéricos (lembrando que
,
e
):
Calculando passo a passo:
Passo 5
Interpretação do resultado e segurança prática: o comprimento mínimo teórico é
. Em projeto prático é preciso arredondar para um valor comercial ou para cima por segurança. Portanto recomenda-se adotar
como comprimento da chaveta para garantir que a tensão de esmagamento fique dentro do admissível e haja um pequeno coeficiente de segurança em relação ao cálculo exato.