Para arrastar um tronco pesado de 500 kg rampa acima, inclinada a
relação à horizontal você prende o tronco a um cabo que passa por uma polia no topo da rampa e conecta um contrapeso de 300 kg na outra extremidade. Suponha que a rampa tenha um coeficiente de atrito (
). Considere que 0 fio é inextensiveis e a polia não tem massa. ( 1,5 pts)
(a)
contrapeso consegue arrastar o tronco para cima?
(b)Qual é a aceleração do tronco na rampa?
(c) Encontre a tensão no fio.
(d) A força de atrito no bloco.
(a)
(b)Qual é a aceleração do tronco na rampa?
(c) Encontre a tensão no fio.
(d) A força de atrito no bloco.
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
em uma rampa inclinada de
com coeficiente de atrito
, ligado por um fio inextensível e polia sem massa a um contrapeso de massa
. O objetivo é verificar se o contrapeso puxa o bloco para cima, e em seguida, caso haja movimento, determinar aceleração, tensão no fio e força de atrito.
Passo 2
Primeiro calculamos a força peso do bloco paralela à rampa e a normal:
A força máxima de atrito estático vale
Passo 3
Comparamos a tração que o contrapeso exercerá, que em equilíbrio valeria
, com a componente do peso do bloco
. Como
sem atrito o bloco tenderia a subir a rampa. Porém, o atrito estático pode chegar a
, e impede o movimento enquanto
Logo o atrito consegue impedir o deslizamento.
Passo 4
Como o atrito estático basta para manter o bloco em repouso, concluímos que não há movimento. Portanto a aceleração do bloco é
Passo 5
Em repouso, a tensão no fio equilibra o peso do contrapeso, então
Passo 6
A força de atrito estático
ajusta-se ao valor necessário para equilibrar as outras forças. Como a tendência sem atrito seria o bloco subir, a direção do atrito é para baixo da rampa, e sua magnitude é
Resposta
(a) Não, o contrapeso não consegue arrastar o bloco para cima.
(b) .
(c) .
(d) (direção para baixo da rampa).
(b)
(c)
(d)