Para arrastar um tronco pesado de 500 kg rampa acima, inclinada a 30^circ em relação à horizontal você prende o tronco a um cabo que passa por uma polia no topo da rampa e conecta um contrapeso de 300 kg na outra extremidade. Suponha que a rampa tenha um coeficiente de atrito ( mu=0,25 ). Considere que 0 fio é inextensiveis e a polia não tem massa. ( 1,5 pts)
(a) O contrapeso consegue arrastar o tronco para cima?
(b)Qual é a aceleração do tronco na rampa?
(c) Encontre a tensão no fio.
(d) A força de atrito no bloco.

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de massa m1=500:kg em uma rampa inclinada de 30^circ com coeficiente de atrito mu=0,25, ligado por um fio inextensível e polia sem massa a um contrapeso de massa m2=300:kg. O objetivo é verificar se o contrapeso puxa o bloco para cima, e em seguida, caso haja movimento, determinar aceleração, tensão no fio e força de atrito.

Passo 2

Primeiro calculamos a força peso do bloco paralela à rampa e a normal:
m1 gsin30^circ = 500cdot9,8cdot0,5 = 2450:N,
N = m1 gcos30^circ = 500cdot9,8cdot0,866 = 4243,4:N
A força máxima de atrito estático vale
fmax = mu N = 0,25cdot4243,4 = 1060,85:N

Passo 3

Comparamos a tração que o contrapeso exercerá, que em equilíbrio valeria T = m2 g = 300cdot9,8 = 2940:N, com a componente do peso do bloco 2450:N. Como
T = 2940:N > m1 gsin30^circ = 2450:N,
sem atrito o bloco tenderia a subir a rampa. Porém, o atrito estático pode chegar a 1060,85:N, e impede o movimento enquanto
T < m1 gsin30^circ + fmax = 2450 + 1060,85 = 3510,85:N
Logo o atrito consegue impedir o deslizamento.

Passo 4

Como o atrito estático basta para manter o bloco em repouso, concluímos que não há movimento. Portanto a aceleração do bloco é
a = 0

Passo 5

Em repouso, a tensão no fio equilibra o peso do contrapeso, então
T = m2 g = 300cdot9,8 = 2940:N

Passo 6

A força de atrito estático f ajusta-se ao valor necessário para equilibrar as outras forças. Como a tendência sem atrito seria o bloco subir, a direção do atrito é para baixo da rampa, e sua magnitude é
f = T - m1 gsin30^circ = 2940 - 2450 = 490:N

Resposta

(a) Não, o contrapeso não consegue arrastar o bloco para cima.
(b) a = 0.
(c) T = 2940:N.
(d) f = 490:N (direção para baixo da rampa).

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