Questão 1 [0,3 pt]
Uma câmara escura de orifício reproduz uma imagem de 10 cm de altura de uma árvore observada. Se reduzirmos em 15 cm a distância horizontal da câmara à árvore, essa imagem passa a ter altura de 15 cm .
Calcule a distância horizontal da câmara à árvore.

Passo 1

O enunciado fala de câmara escura de orifício, que forma imagem de uma árvore segundo a relação de triângulos semelhantes. Se Ho é a altura real da árvore, hi é a altura da imagem e d é a distância da árvore ao orifício, temos
hiHo ;=;fd,
onde f é a distância do orifício à tela (constante no experimento).

Passo 2

Como Ho e f não mudam, obtemos que
hi propto 1d

Passo 3

Inicialmente a imagem mede 10 cm a uma distância d. Ao aproximar a câmara em 15 cm, a distância passa a ser d-15 e a imagem mede 15 cm. Logo
1015 ;=;d-15d

Passo 4

Resolvendo a equação:
10d = 15(d - 15) Longrightarrow 10d = 15d - 225 Longrightarrow 5d = 225 Longrightarrow d = 45

Resposta

A distância horizontal da câmara à árvore é 45 cm.

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