Questão 1 [0,3 pt]
Uma câmara escura de orifício reproduz uma imagem de 10 cm de altura de uma árvore observada. Se reduzirmos em 15 cm a distância horizontal da câmara à árvore, essa imagem passa a ter altura de 15 cm .
Calcule a distância horizontal da câmara à árvore.
Uma câmara escura de orifício reproduz uma imagem de 10 cm de altura de uma árvore observada. Se reduzirmos em 15 cm a distância horizontal da câmara à árvore, essa imagem passa a ter altura de 15 cm .
Passo 1
O enunciado fala de câmara escura de orifício, que forma imagem de uma árvore segundo a relação de triângulos semelhantes. Se
é a altura real da árvore,
é a altura da imagem e
é a distância da árvore ao orifício, temos
onde
é a distância do orifício à tela (constante no experimento).
Passo 2
Como
e
não mudam, obtemos que
Passo 3
Inicialmente a imagem mede
cm a uma distância
. Ao aproximar a câmara em
cm, a distância passa a ser
e a imagem mede
cm. Logo
Passo 4
Resolvendo a equação:
Resposta
A distância horizontal da câmara à árvore é
cm.