5^circ ) Um condutor com uma cavidade possui carga total igual a =7 nC. A carga puntiforme no interior da cavidade, isolada do condutor, é igual a =-5 nC.
(a) Calcule a carga existente em cada superfície (interna e externa) do condutor?.
(b) Calcule o módulo do campo elétrico em um ponto P a uma distância r<R;
(c) Usando a lei de Gauss, calcule o campo elétrico interno a esfera;

Passo 1

O enunciado trata de um condutor isolado que contém uma cavidade esférica no seu interior. Nesse espaço há uma carga puntiforme qrm cav=-5,nC, e o condutor como um todo tem carga total Qrm tot=+7,nC.
Conteúdo: eletrostática de condutores com cavidade, indução de cargas e uso da lei de Gauss.
Para resolver precisamos usar o fato de que o campo no interior do metal é nulo ( E=0), que a carga induzida na superfície interna cancela o campo gerado pela carga interna, e que a carga total do condutor se distribui entre as superfícies interna e externa.

Passo 2

Carga na superfície interna do condutor:
Para anular o campo no metal, a carga induzida na face interna deve ser igual e de sinal oposto à carga interna. Assim,
Qrm int = -,qrm cav = -(-5:nC) = +5:nC

Passo 3

Carga na superfície externa do condutor:
Como a carga total do condutor é Qrm tot, e essa se reparte entre as superfícies interna e externa, vale
Qrm ext=Qrm tot-Qrm int =7:nC-5:nC =2:nC

Passo 4

Campo elétrico num ponto P dentro da cavidade a r<R do centro (supondo a carga puntiforme centrada):
Aplicando a lei de Gauss num esfera de raio r<R, apenas a carga qrm cav está no interior do nosso fecho gaussiano. Logo
E(r),4pi r^2 = qrm cavvarepsilon0 Longrightarrow E(r)=|qrm cav|4pivarepsilon0,r^2

Passo 5

Campo elétrico no interior do metal (entre superfícies interna e externa):
Num condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro do material condutor é nulo. Portanto
Erm metal=0

Resposta

(a) Qrm int=+5,nC e Qrm ext=+2,nC.
(b) E(r)=5times10^-94pivarepsilon0,r^2 em módulo, para r<R.
(c) Erm interno;ao;metal=0.

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