) Um condutor com uma cavidade possui carga total igual a
. A carga puntiforme no interior da cavidade, isolada do condutor, é igual a
.
(a) Calcule a carga existente em cada superfície (interna e externa) do condutor?.
(b) Calcule o módulo do campo elétrico em um ponto P a uma distância
;
(c) Usando a lei de Gauss, calcule o campo elétrico interno a esfera;
(a) Calcule a carga existente em cada superfície (interna e externa) do condutor?.
(b) Calcule o módulo do campo elétrico em um ponto P a uma distância
(c) Usando a lei de Gauss, calcule o campo elétrico interno a esfera;
Passo 1
O enunciado trata de um condutor isolado que contém uma cavidade esférica no seu interior. Nesse espaço há uma carga puntiforme
,nC, e o condutor como um todo tem carga total
,nC.
Conteúdo: eletrostática de condutores com cavidade, indução de cargas e uso da lei de Gauss.
Para resolver precisamos usar o fato de que o campo no interior do metal é nulo ( ), que a carga induzida na superfície interna cancela o campo gerado pela carga interna, e que a carga total do condutor se distribui entre as superfícies interna e externa.
Conteúdo: eletrostática de condutores com cavidade, indução de cargas e uso da lei de Gauss.
Para resolver precisamos usar o fato de que o campo no interior do metal é nulo (
Passo 2
Carga na superfície interna do condutor:
Para anular o campo no metal, a carga induzida na face interna deve ser igual e de sinal oposto à carga interna. Assim,
Para anular o campo no metal, a carga induzida na face interna deve ser igual e de sinal oposto à carga interna. Assim,
Passo 3
Carga na superfície externa do condutor:
Como a carga total do condutor é , e essa se reparte entre as superfícies interna e externa, vale
Como a carga total do condutor é
Passo 4
Campo elétrico num ponto
dentro da cavidade a
do centro (supondo a carga puntiforme centrada):
Aplicando a lei de Gauss num esfera de raio , apenas a carga
está no interior do nosso fecho gaussiano. Logo
Aplicando a lei de Gauss num esfera de raio
Passo 5
Campo elétrico no interior do metal (entre superfícies interna e externa):
Num condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro do material condutor é nulo. Portanto
Num condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro do material condutor é nulo. Portanto
Resposta
(a)
,nC e
,nC.
(b) em módulo, para
.
(c) .
(b)
(c)