No arremesso de peso, o peso é lançado de um ponto acima do ombro do atleta. O ângulo, para o qual a distância atingida pelo peso é máxima, é
, maior que
, ou menor que
?
Passo 1
Beleza, a questão diz que no arremesso de peso o lançamento sai de um ponto acima do ombro (ou seja, de uma altura inicial
) e pergunta: o ângulo que dá a maior distância é maior, igual ou menor que
? Isso é um problema de movimento de projétil com altura inicial diferente de zero. Para resolver, vamos usar a equação do alcance, derivar em relação ao ângulo e achar onde ela é máxima.
Passo 2
Primeiro, revisando a teoria: num lançamento oblíquo, a posição horizontal e vertical em função do tempo
são
onde
-
é a velocidade inicial, -
é o ângulo de lançamento, -
é a altura inicial (acima do solo), -
é a aceleração da gravidade.
O alcance
é o valor de
quando o projétil bate no solo, isto é, quando
.
Passo 3
Para achar o tempo de queda
, resolvemos
Isso é uma equação quadrática em
. A solução positiva é
Então o alcance é
Passo 4
Queremos o
que maximiza
. Se a gente fizesse
(não precisa decorar, mas dá pra ver a ideia): para
o termo da raiz faz o lançamento “quicar” mais tempo se o ângulo for muito alto, mas há um contraponto – quanto mais inclinado, menos componente horizontal
você tem. O equilíbrio entre esses efeitos dá um ângulo menor que
.
Se fosse
, dá exatamente
. Mas com
, ficamos com
Resposta
O ângulo ótimo é menor que
.