No arroz, a relação entre a fertilidade da espiga f(x) e a temperatura do dossel x em ^circ C é dada por
f(x)=860-234 cdot ln x
Considerando a fertilidade em percentual, determine o intervalo com os valores de x, nos quais a função acima faz sentido.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a relação entre a fertilidade da espiga de arroz, representada pela função , e a temperatura do dossel em graus Celsius. Nosso objetivo aqui é descobrir para quais valores de essa função faz sentido, ou seja, quais valores de temperatura resultam em uma fertilidade que pode ser expressa em porcentagem.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa a função fazer sentido nesse contexto. Como 0 <= f(x) <= 100 representa a fertilidade em percentual, ela deve estar entre 0% e 100%. Portanto, queremos encontrar os valores de 0 <= 860 - 234 cdot ln x <= 100 que fazem com que esteja dentro desse intervalo:
Substituindo a expressão de :

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de . Primeiro, dividimos a resolução em duas partes:
Vamos resolver cada uma separadamente.

Passo 4

1. Resolvendo 860 - 234 cdot ln x >= 0 :
-234 cdot ln x >= -860
Isolando ln x <= 860234 :
ln x <= 3.678
Dividindo ambos os lados por -234 (lembrando que ao dividir por um número negativo a desigualdade inverte o sinal):
x <= e^3.678
Calculando:
x <= 39.63
Para eliminar o logaritmo, aplicamos a função exponencial em ambos os lados:
Calculando:

Passo 5

2. Resolvendo 860 - 234 cdot ln x <= 100 :
-234 cdot ln x <= 100 - 860
Isolando -234 cdot ln x <= -760 :
ln x >= 760234
ln x >= 3.249
Dividindo ambos os lados por -234 (novamente, invertendo o sinal da desigualdade):
x >= e^3.249
Calculando:
x >= 25.77
Aplicando a função exponencial:
Calculando:

Passo 6

Agora, juntando as duas partes que resolvemos:
25.77 <= x <= 39.63

Resposta

O intervalo de valores de 25.77 <= x <= 39.63 , ^circC para o qual a função faz sentido, considerando a fertilidade em percentual, é:

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