No arroz, a relação entre a fertilidade da espiga
e a temperatura do dossel
em
é dada por
Considerando a fertilidade em percentual, determine o intervalo com os valores de
, nos quais a função acima faz sentido.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a relação entre a fertilidade da espiga de arroz, representada pela função
, e a temperatura do dossel
em graus Celsius. Nosso objetivo aqui é descobrir para quais valores de
essa função faz sentido, ou seja, quais valores de temperatura resultam em uma fertilidade que pode ser expressa em porcentagem.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa a função fazer sentido nesse contexto. Como
representa a fertilidade em percentual, ela deve estar entre 0% e 100%. Portanto, queremos encontrar os valores de
que fazem com que
esteja dentro desse intervalo:
Substituindo a expressão de
:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
. Primeiro, dividimos a resolução em duas partes:
Vamos resolver cada uma separadamente.
Passo 4
1. Resolvendo
:
Isolando
:
Dividindo ambos os lados por -234 (lembrando que ao dividir por um número negativo a desigualdade inverte o sinal):
Calculando:
Para eliminar o logaritmo, aplicamos a função exponencial em ambos os lados:
Calculando:
Passo 5
2. Resolvendo
:
Isolando
:
Dividindo ambos os lados por -234 (novamente, invertendo o sinal da desigualdade):
Calculando:
Aplicando a função exponencial:
Calculando:
Passo 6
Agora, juntando as duas partes que resolvemos:
Resposta
O intervalo de valores de
para o qual a função
faz sentido, considerando a fertilidade em percentual, é: