A equação da busca da área de uma folha de soja por um predador é dada por
S(x)=12 cdot e^-0,4 cdot x+8
sendo x a densidade de presas por m^2.
Qual a taxa de variação quando a densidade aumenta de 2 para 3 m^2 ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma função que representa a área de uma folha de soja que um predador consegue buscar, que é . Aqui, representa a densidade de presas por metro quadrado ( ). O que a gente precisa descobrir é qual é a taxa de variação dessa área quando a densidade de presas aumenta de 2 para 3 . Para isso, vamos usar o conceito de taxa de variação média entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de S(2) = 12 cdot e^-0,4 cdot 2 + 8 quando e^-0,8 approx 0,4493 . Isso significa substituir 2 na função:
S(2) = 12 cdot 0,4493 + 8 approx 5,3916 + 8 = 13,3916
Vamos resolver a exponencial :
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular S(3) = 12 cdot e^-0,4 cdot 3 + 8 quando e^-1,2 approx 0,3012 :
S(3) = 12 cdot 0,3012 + 8 approx 3,6144 + 8 = 11,6144
Resolvemos a exponencial :
Então,

Passo 4

Com os valores de Taxa de Variação = S(3) - S(2)3 - 2 e Taxa de Variação = 11,6144 - 13,39161 = -1,7772 encontrados, podemos calcular a taxa de variação média da área quando a densidade aumenta de 2 para 3 . A fórmula da taxa de variação média é:
çã
Substituindo os valores:
çã

Resposta

A taxa de variação da área da folha de soja quando a densidade de presas aumenta de 2 para 3 é aproximadamente .

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