A equação da busca da área de uma folha de soja por um predador é dada por
sendo
a densidade de presas por
.
Qual a taxa de variação quando a densidade aumenta de 2 para
?
Qual a taxa de variação quando a densidade aumenta de 2 para
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma função que representa a área de uma folha de soja que um predador consegue buscar, que é
. Aqui,
representa a densidade de presas por metro quadrado (
). O que a gente precisa descobrir é qual é a taxa de variação dessa área quando a densidade de presas aumenta de 2 para 3
. Para isso, vamos usar o conceito de taxa de variação média entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
quando
. Isso significa substituir 2 na função:
Vamos resolver a exponencial
:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular
quando
:
Resolvemos a exponencial
:
Então,
Passo 4
Com os valores de
e
encontrados, podemos calcular a taxa de variação média da área quando a densidade aumenta de 2 para 3
. A fórmula da taxa de variação média é:
Substituindo os valores:
Resposta
A taxa de variação da área da folha de soja quando a densidade de presas aumenta de 2 para 3
é aproximadamente
.