A equação da busca da área de uma folha de soja por um predador é dada por
sendo
a densidade de presas por
.
Esboce o gráfico de
. Descreva o comportamento do modelo.
Esboce o gráfico de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma equação que representa a área de uma folha de soja por predador, que é:
Aqui,
é a densidade de presas por metro quadrado (
). Nosso objetivo é desenhar o gráfico dessa função e explicar como ele se comporta. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções exponenciais e como elas se comportam em gráficos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da função. Temos uma parte exponencial,
, e um termo constante,
. A função exponencial aqui está com uma base
e um expoente que depende de
.
Passo 3
Vamos analisar o termo exponencial:
. A base
é aproximadamente 2,718, e o expoente é negativo, o que significa que, à medida que
aumenta,
diminui. Multiplicando por 12, ainda temos uma função que começa alta e vai diminuindo conforme
cresce.
Passo 4
Agora, adicionamos o 8 ao termo exponencial. Esse 8 vai deslocar todo o gráfico para cima. Então, mesmo quando a parte exponencial se aproxima de zero, a função
não será menor que 8. Isso significa que 8 é o valor assintótico da função, ou seja, a função se aproxima de 8, mas nunca abaixo disso.
Passo 5
Para esboçar o gráfico, vamos considerar alguns pontos:
-
Quando
: Então, o ponto inicial é (0, 20). -
Quando
aumenta:
À medida quecresce, diminui, fazendo com que também diminua. Portanto, vai se aproximando de 8. -
Quando
tende ao infinito: Então, a função se aproxima de 8, mas nunca a alcança.
Passo 6
Com base nisso, o gráfico será uma curva decrescente começando em (0, 20) e se aproximando de 8 conforme
aumenta. Ele nunca vai abaixo de 8, mostrando que há um limite mínimo para a área da folha por predador, independentemente da densidade de presas.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva decrescente que começa no ponto (0, 20) e se aproxima de 8 conforme
aumenta, sem nunca cair abaixo desse valor. Isso indica que, à medida que a densidade de presas por metro quadrado aumenta, a área da folha de soja por predador diminui, estabilizando-se em um valor mínimo de 8.