No arroz, a relação entre a fertilidade da espiga
e a temperatura do dossel
em
é dada por
Calcule
. Interprete o resultado obtido. Esboce o gráfico de
.
Passo 1
Então, a gente tem uma relação que mostra como a fertilidade da espiga do arroz, representada por
, depende da temperatura do dossel,
, medida em graus Celsius. A função que descreve isso é:
Hoje, vamos calcular o limite dessa função quando
se aproxima de 0 por valores positivos. Para isso, vamos usar conhecimentos de limites e propriedades do logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular
. Isso quer dizer que queremos saber o valor que
se aproxima quando
fica muito, muito perto de zero, mas sempre positivo.
Passo 3
Vamos analisar a função
. O termo que nos interessa aqui é o
. Sabemos que, à medida que
se aproxima de 0 por valores positivos,
tende a
. Ou seja:
Passo 4
Multiplicando esse resultado por
, temos:
Portanto, o termo
tende a
quando
se aproxima de 0 por valores positivos.
Passo 5
Agora, somando esse infinito ao 860:
Isso significa que, conforme a temperatura do dossel
fica muito próxima de 0°C, a fertilidade da espiga
aumenta sem limite.
Passo 6
Para interpretar esse resultado, podemos dizer que temperaturas muito baixas do dossel (quase 0°C) fazem com que a fertilidade das espigas de arroz aumente significativamente, segundo o modelo apresentado pela função
.
Passo 7
Sobre o gráfico de
, sabemos que o logaritmo natural
tem uma assimptota vertical em
e cresce lentamente conforme
aumenta. Multiplicando por
, a função
vai decrescer inicialmente de forma acentuada quando
está próximo de 0 e se estabiliza conforme
aumenta.
Resposta
Isso significa que conforme a temperatura do dossel se aproxima de 0°C, a fertilidade da espiga de arroz aumenta sem limite.
Gráfico
O gráfico de
tem uma assimptota vertical em
e decresce gradualmente à medida que
aumenta, refletindo a relação inversa entre a temperatura do dossel e a fertilidade da espiga.