No arroz, a relação entre a fertilidade da espiga f(x) e a temperatura do dossel x em ^circ C é dada por
f(x)=860-234 cdot ln x
Calcule lim x +0 f(x). Interprete o resultado obtido. Esboce o gráfico de f.

Passo 1

Então, a gente tem uma relação que mostra como a fertilidade da espiga do arroz, representada por f(x) = 860 - 234 cdot ln x , depende da temperatura do dossel, , medida em graus Celsius. A função que descreve isso é:
Hoje, vamos calcular o limite dessa função quando se aproxima de 0 por valores positivos. Para isso, vamos usar conhecimentos de limites e propriedades do logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular . Isso quer dizer que queremos saber o valor que se aproxima quando fica muito, muito perto de zero, mas sempre positivo.

Passo 3

Vamos analisar a função limx to +0 ln x = -infty . O termo que nos interessa aqui é o . Sabemos que, à medida que se aproxima de 0 por valores positivos, tende a . Ou seja:

Passo 4

Multiplicando esse resultado por limx to +0 -234 cdot ln x = -234 cdot (-infty) = +infty , temos:
Portanto, o termo tende a quando se aproxima de 0 por valores positivos.

Passo 5

Agora, somando esse infinito ao 860:
limx to +0 f(x) = 860 + (+infty) = +infty
Isso significa que, conforme a temperatura do dossel fica muito próxima de 0°C, a fertilidade da espiga aumenta sem limite.

Passo 6

Para interpretar esse resultado, podemos dizer que temperaturas muito baixas do dossel (quase 0°C) fazem com que a fertilidade das espigas de arroz aumente significativamente, segundo o modelo apresentado pela função .

Passo 7

Sobre o gráfico de , sabemos que o logaritmo natural tem uma assimptota vertical em e cresce lentamente conforme aumenta. Multiplicando por , a função vai decrescer inicialmente de forma acentuada quando está próximo de 0 e se estabiliza conforme aumenta.

Resposta

limx to +0 f(x) = +infty
Isso significa que conforme a temperatura do dossel se aproxima de 0°C, a fertilidade da espiga de arroz aumenta sem limite.

Gráfico

O gráfico de tem uma assimptota vertical em e decresce gradualmente à medida que aumenta, refletindo a relação inversa entre a temperatura do dossel e a fertilidade da espiga.

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