A equação da busca da área de uma folha de soja por um predador é dada por
sendo
a densidade de presas por
.
Esboce o gráfico de
. Descreva o comportamento do modelo.
Esboce o gráfico de
Passo 1
O enunciado dá a função de busca de área por um predador em função da densidade de presas:
O conteúdo é modelo de decaimento exponencial. Precisamos esboçar o gráfico dessa função para x≥0 e descrever seu comportamento (tendência, assíntotas, monotonia e concavidade).
Passo 2
Vamos encontrar os pontos-chave e limites da função. Primeiro, em x=0 temos
À medida que x→∞, o termo
→0, logo
o que indica uma assíntota horizontal em y=10.
Passo 3
Para entender a forma da curva, calculamos a derivada e a segunda derivada:
logo S é estritamente decrescente.
então a curva é côncava para cima.
Passo 4
Com esses dados, esboçamos o gráfico:
- Eixo x ≥ 0 e eixo y.
- Marcar o ponto (0,18).
- Desenhar a assíntota horizontal y=10.
- Traçar uma curva que parte de (0,18), decresce suavemente, côncava para cima e tende a y=10.
Passo 5
Pronto! Temos o esboço com forma de decaimento exponencial, ponto inicial e assíntota. Agora é só descrever o comportamento fisiológico da busca de área.
Resposta
O gráfico de S é uma curva de decaimento exponencial que parte em S(0)=18, decresce de forma estritamente decrescente e côncava para cima, e se aproxima da assíntota horizontal y=10 quando x cresce. Isso significa que, à medida que aumenta a densidade de presas, a área de busca do predador diminui de 18 m² até estabilizar em 10 m².